Pur non essendo perfetto stilisticamente[2], è un portiere reattivo[2] dotato di discreti riflessi.[2][3] Si distingue anche per la capacità di neutralizzare i tiri dal dischetto.[3][4]
Dopo l'ascesa raggiunta ai Mondiali 2010[3][4], subisce un calo netto che lo porta a commettere diversi errori[3][4][5][6], segnandone un lento declino.[3][4]
Rientrato al Braga nella stagione 2008-2009, diventò il portiere titolare della squadra.
Dopo il Mondiale disputato con la sua Nazionale viene acquistato il 7 luglio[7] e annunciato ufficialmente il 14 luglio 2010[8] dal Genoa, firmando un contratto da 1 milione di euro a stagione: i rossoblù lo schierano come titolare nella stagione 2010-11.[9] Eduardo si è piazzato alla 12ª posizione nel ranking internazionale FIFA portieri 2010.[10] Nonostante le sue prestazioni negative (7 errori) non viene messo fuori rosa dall'allora tecnico genoano Davide Ballardini, e riceve l'appoggio morale della tifoseria del Genoa.[11]
Nel luglio 2011 passa in prestito con diritto di riscatto al Benfica.[12]
Il 26 giugno 2012 firma un contratto di tre anni per l'Istanbul B.B., squadra della Süper Lig turca.[13]
Il 27 giugno 2014 passa alla Dinamo Zagabria dopo essersi svincolato dal Genoa; con i croati firma un contratto triennale.[15][16][17]
Il 25 agosto 2016 firma un contratto di un anno con il Chelsea.[18] Non gioca nemmeno una partita e due anni dopo gioca una stagione in prestito al Vitesse prima di tornare allo Sporting Braga nel giugno 2019.
Nazionale
Ha debuttato nella nazionale portoghese l'11 febbraio 2009 in un'amichevole contro la Finlandia (vinta per 1-0), giocando per i primi 60 minuti. Nelle successive quindici partite disputate con la nazionale rosso-verde ha subito soltanto 4 reti.
Ha difeso la porta del Portogallo durante il Mondiale 2010, giungendo fino agli ottavi di finale, persi per 1-0 contro la Spagna. Nella fase a gironi è stato, assieme a Fernando Muslera dell'Uruguay, l'unico portiere a non subire nemmeno un gol. La rete presa da Villa nella partita contro la Spagna (che successivamente diverrà campione del Mondo) è stata quindi l'unica subita dal portiere in tutto il Mondiale.
È stato convocato anche per l'Europeo 2012 giocato in Polonia ed Ucraina, nel quale però non è sceso in campo dato che il portiere titolare dei lusitani è stato Rui Patrício.
Nel 2014 il commissario tecnico Paulo Bento lo convoca per il Campionato mondiale di calcio assieme ai suoi pari-ruolo Rui Patrício e Beto, giocando solo gli ultimi cinque minuti di Portogallo-Ghana sostituendo proprio Beto, fermato da un infortunio. Il Portogallo terminerà la competizione subito dopo quella partita, classificandosi al terzo posto del girone G.
Viene convocato per gli Europei 2016 in Francia.[19] Il 10 luglio, pur non essendo mai sceso in campo, si laurea campione d'Europa dopo la vittoria in finale sulla Francia padrona di casa per 1-0, ottenuta grazie al goal decisivo di Éder durante i tempi supplementari.[20]
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