Competitivo a livello giovanile anche nelle specialità tecniche, lo sciatore bernese in seguito si è specializzato in quelle veloci; attivo dal dicembre del 2002, Feuz ha fatto il suo esordio in Coppa Europa il 25 novembre 2004 a Landgraaf in KO slalom, piazzandosi al 13º posto; nella stessa stagione ha vinto la medaglia di bronzo nello slalom speciale ai Mondiali juniores di Bardonecchia 2005. Ha esordito in Coppa del Mondo il 10 dicembre 2006 nella supercombinata di Reiteralm, classificandosi 33º; ai successivi Mondiali juniores di Altenmarkt-Zauchensee/Flachau 2007 ha vinto tre medaglie d'oro, nella discesa libera, nel supergigante e nella combinata, e una di bronzo, nello slalom speciale. Il 13 marzo seguente ha conquistato i primi punti in Coppa del Mondo, piazzandosi 14º nella discesa libera di Lenzerheide.
Nel settembre del 2007, durante un allenamento a Zermatt, si è rotto un legamento crociato[1], infortunio che l'ha costretto a saltare tutta la stagione 2007-2008; è tornato alle gare solo il 25 ottobre 2009. Nel 2011 ha esordito ai Campionati mondiali: nella rassegna iridata di Garmisch-Partenkirchen è stato 9º nella discesa libera e non ha completato la supercombinata. Poco più tardi, l'11 marzo, ha colto la prima vittoria in Coppa del Mondo, nonché primo podio, nella discesa libera di Kvitfjell, in Norvegia.
Ai Mondiali di Åre 2019 è stato 4º nella discesa libera e 18º nel supergigante e in quella stessa stagione 2018-2019 ha nuovamente vinto la Coppa del Mondo di discesa libera, con 20 punti di vantaggio sul secondo classificato Dominik Paris e 6 podi nella specialità tra cui la vittoria sulla Birds of Prey di Beaver Creek (30 novembre). Anche nella stagione 2019-2020 ha vinto, per la terza volta, la Coppa del Mondo di discesa libera, con 212 punti di vantaggio su Thomas Dreßen; tra i suoi 7 podi stagionali figurano le vittorie del 7 dicembre sulla Birds of Prey di Beaver Creek e del 18 gennaio sulla Lauberhorn di Wengen.
Stagioni 2021-2023
Ai Mondiali di Cortina d'Ampezzo 2021, sua ultima presenza iridata, ha vinto la medaglia di bronzo nella discesa libera e si è classificato 10º nel supergigante. In quella stessa stagione 2020-2021 in Coppa del Mondo si è aggiudicato per la quarta volta consecutiva la coppa di cristallo di discesa libera (impresa riuscita in precedenza solo a Franz Klammer) con 68 punti di vantaggio su Matthias Mayer; ha conquistato 5 podi nella specialità, vincendo le due gare disputate sulla classica pista Streif di Kitzbühel il 22 e il 24 gennaio.
L'anno dopo ai XXIV Giochi olimpici invernali di Pechino 2022, sua ultima presenza olimpica, ha vinto la medaglia d'oro nella discesa libera e non ha completato il supergigante; al termine di quella stagione 2021-2022 si è piazzato al 2º posto nella classifica della Coppa del Mondo di discesa libera, superato da Aleksander Aamodt Kilde di 13 punti, dopo aver ottenuto in discesa libera l'ultima vittoria (il 23 gennaio a Kitzbühel) e l'ultimo podio (3º il 16 marzo a Courchevel) nel circuito. Si è ritirato durante la stagione 2022-2023[3] e la sua ultima gara è stata la discesa libera di Kitzbühel del 21 gennaio, chiusa da Feuz al 16º posto.
Palmarès
Feuz (al centro) sul podio della discesa libera di Soči Krasnaja Poljana dell'11 febbraio 2012, sua quarta vittoria in Coppa del Mondo, con Benjamin Thomsen (2º, a sinistra) e Adrien Théaux (3º, a destra)
