בלקמור נולד בווסטון סופרמייר (Weston Super Mare) שבאנגליה, אך בגיל שנתיים עבר להסטון שבמחוז מידלסקס. בגיל 11 קיבל את הגיטרה הראשונה שלו והחל ללמוד שיעורי נגינה קלאסיים. הוא הושפע לרוב מאמנים כהאנק מרווין מלהקת הצלליות, ג'ין וינסנט מלהקת ה-"Blue Caps" ונגן הקאנטריצ'ט אטקינס. בתחילת שנות השישים החל כנגן עבור המפיק המוזיקליג'ו מיק ובמספר להקות כדוגמת הצמד המוזיקלי "The Outlaws". בלקמור ניגן יחד עם אמנים כהיינס ברט, דייוויד אדוארד סאץ' (הידוע בכינויו "סקרימינג סאץ'"), גלנדה קולינס והבסיסט בוז בארל מלהקת קינג קרימזון בין היתר. כאשר עבד בשביל מיק, הכיר בלקמור את דרק לורנס, שמאוחר יותר הפיק את שלושת אלבומיהם הראשונים של דיפ פרפל. בשנת 1968, בלקמור ייסד יחד עם הקלידןג'ון לורד את להקת הרוק הכבדדיפ פרפל, שבה היה חבר בין השנים 1968–1975 ומאוחר יותר בין 1984–1993.
בשנים שבין חברותו בלהקת דיפ פרפל, בלקמור הקים את להקת ריינבו, והיה החבר היחיד הקבוע בלהקה, שראתה שינויי הרכב רבים. מקור השם היה מפאבהוליוודי בשם ריינבו, שבו הכיר בלקמור את רוני ג'יימס דיו, שהיה לסולן הלהקה בשלושת אלבומיה הראשונים. אלבום הבכורה של ריינבו יצא בשנת 1975 וסגנון המוזיקה של הלהקה היה שונה מלהקתו הקודמת של בלקמור, אשר שאב את השראתו ממוזיקה קלאסית של ימי הביניים. אלבומם הרביעי של ריינבו, "Down to Earth", הכיל לראשונה להיטים שהופיעו בראש המצעדים, כדוגמת "Since You Been Gone". שיר הנושא מתוך אלבומם הבא של הלהקה, "Difficult to Cure", הציג קטעים אינסטרומנטליים מתוך הסימפוניה התשיעית של בטהובן, שהייתה מועדפת על בלקמור.
ביוני 2016 חידש את להקת ריינבו, איתה הופיע 3 פעמים באירופה, ההופעות כללו שירים מדיפ פרפל וריינבו.
סגנון מוזיקלי
כשקיבל את הגיטרה הראשונה שלו, אביו דאג שילמד אצל מורה ובלקמור למד כשנה לנגן מוזיקה קלאסית. סגנון הנגינה של המוזיקה הקלאסית הפך לחלק בלתי נפרד מנגינתו גם בסגנונות האחרים.
כאשר היה חבר בלהקת דיפ פרפל ניגן בלקמור על גיבסון. בלקמור טען כי היה לו קל מדי לנגן בגיטרה זו ולכן עבר לנגן בפנדר סטראטוקסטר שבה הוא מנגן עד היום. עם זאת, טען בלקמור כי היה נוהג להשמיט את המיתרים בזמן מתיחות (bends) ובזמן נגינת ויברטו ולכן דאג לגלח את הצוואר בין הסריגים כך שקיבל מה שמוכר כיום כגשר מתולם, הגורם לצליל להישמע חזק יותר ומציג שליטה טובה יותר בוויברטו ובמתיחות אך מקשה על נגינת אקורדים. בין המשתמשים בגשר מתולם נמנים גם ג'ון מקלפלין, סטיב ואי, ינגוויי מלמסטין ואולי ג'ון רות'.
בנגינתו, בלקמור משלב בין סולמותבלוז וסולמות מינורים, תוך שימוש ברעיונות מהמוזיקה הקלאסית. בנוסף ניתן לשמוע בנגינתו את החלוקה של קטעי הנגינה לרביעיות בדומה ל-movments שמרכיבים את המוזיקה הקלאסית. סגנונו נחשב ל"נאו-קלאסי" והיווה השראה עבור נגני מטאל רבים. בעת נגינתו, היה בלקמור שם את המפרט בפיו ומנגן בסגנון פינגר סטייל.
לבלקמור שני קטעי סולו הממוקמים ברשימת מאה הסולואים הטובים ביותר במגזין "Guitar World"[1] (הסולו "Highway Star", שממוקם במקום #15, ו-"Lazy", שנמצא במקום #74).
