את קריירת המשחק שלו החל טמבור ב-1979 במותחן הפשע מועמד 2 פרסי אוסקר "וצדק לכל" בכיכובו של אל פצ'ינו.
לאחר עשור וחצי די פושרים מבחינה קולנועית עם הופעות בתפקידי משנה במספר סרטים זוטרים כגון: "תעצרו את העיר אני רוצה לרדת", "מיסטר אמא" ו"החיים בזבל" הגיעה פריצתו של טמבור כשנבחר לשחק בתפקיד ראשי בסדרה הקומית המצליחה "המופע של לארי סנדרס".
בסדרה גילם טמבור את הנק קינגסלי, קריין התוכנית וה"סייד-קיק של סנדרס". קינגסלי מנסה לעיתים קרובות לקדם את עסקיו ואת עצמו באמצעות התוכנית וחרד למקומו בה. קינגסלי אינו מודע למבוכות שלהן הוא גורם עקב טפשותו.
על תפקידו בתוכנית קיבל טמבור 4 מועמדויות לפרס אמי.
ב-1998 שיחק טמבור בדרמת המסתורין "לפגוש את ג'ו בלאק" בכיכובם של אנתוני הופקינס ובראד פיט, בסרט מגלם טמבור את דמותו של קווינס, בנוסף הופיע טמבור בתפקידים קטנים בקומדיות "ד"ר דוליטל" ו"משתגעים על מרי".
ב-1999 שיחק טמבור בדרמה הביוגרפית "נערה בהפרעה" בכיכובן של אנג'לינה ג'ולי, ווינונה ריידר שם גילם את ד"ר מלווין פוטס המטפל בהפרעותיה של מליסה רוו.
בשנת 2000 שיחק טמבור בתפקיד ראשי בקומדיה המשפחתית זוכת פרס האוסקר של רון הווארד "הגרינץ'", בסרט משחק טמבור את אוגוסטוס מאייהו, ראש העיר של עיירת חורף קסומה ואויבו של הגריניץ' (ג'ים קארי) עוד מתקופת ילדותם. כמו כן גילם טמבור את דמותו של מבקר האומנות היהודי קלמנט גרינברג בדרמה הביוגרפית "פולוק" המבוססת על דמותו של הצייר ג'קסון פולוק.
בשנת 2004 החל טמבור לשחק בסדרה "משפחה בהפרעה" בתור ג'ורג' בלות', המקים והמנהל לשעבר של "Bluth Company" חברת נכסי מקרקעין ונדל"ן.
על תפקידו בסדרה קיבל טמבור שתי מועמדויות לפרס אמי.
באותה שנה השתתף טמבור בסרטו של גיירמו דל טורו "הלבוי", בסרט גילם טמבור את דמותו הבדיונית של מנהל הFBI טום מאנינג.
בנוסף דיבב טמבור את דמותו המצוירת של נפטון בסרט האנימציה "בובספוג: הסרט".
ב-2008 שיחק טמבור בסרט המשך לסרט "הלבוי", "הלבוי 2: צבא הזהב" בתור טום מאנינג הפעם כראש ארגון ה-B.P.R.D, כמו כן הופיע טמבור גם בפרודיה "סופרהירו".
ב-2009 השתתף טמבור בקומדיה המצליחה "בדרך לחתונה עוצרים בבנגקוק", בסרט גילם את אביה של הכלה סיד גארנר.
טמבור התחתן בשנת 1991 עם קת'רין מיטצ'ל, הנישואים החזיקו מעמד 8 שנים ולבסוף נפרד הזוג ב-1999.
בשנת 2001 נישא טמבור בשנית הפעם לקאסיה אוסטלון, להם נולדו 6 ילדים.