נבון נולד בשם אריה קליגמן (קליגמאן) בשנת 1909 בעיירה דונייבצי שבדרום-מערב רוסיה (כיום באוקראינה), בנם של מלכה בת הרב יצחק מאיר מאוסטבורג, ומשה הכהן בן יצחק קליגמן. עלה לארץ ישראל עם משפחתו בשנת 1919 (בגיל 10) באונייה "רוסלאן". למד אמנות בסטודיו של יצחק פרנקל בתל אביב בשנות ה-20 המאוחרות[1].
צייר מאות רבות של ציורים, ברובם רישומים בדיו או בפחם, וכן עשרות דיוקנאות של אנשי ציבור, סופרים, שחקנים ואמנים. מבחר מהם מופיע בספרו "רישומים".
סרט הבנוי על רישומיו בשם "דרך זמר במדבר" נוצר ב-1956, בשיתוף פעולה בינו לבין יעקב אגם ואריה ממבוש.
הורה רישום במכון אבני ובסמינר הקיבוצים אורנים.
השתתף בתערוכות רבות בארץ ובעולם. תערוכת יחיד שלו נערכה במוזיאון ישראל ב-1978.
על ציוריו זכה בפרס דיזנגוף לציור (1939) ופעמיים בפרס ירושלמי לציור (1941, 1944).
פרסם קריקטורות במספר עיתונים ובסופו של דבר, התקבל על ידי ברל כצנלסון לעבודה בעיתון ההסתדרות "דבר". היה הקריקטוריסט הקבוע של "דבר" למעלה משלושים שנה (1933–1964). כמו כן צייר קריקטורות בעיתונים אחרים (אשמורת, דבר השבוע, דואר היום, 9 בערב ועוד), חלקן עוד לפני 1930. אחדות מהקריקטורות שלו בימי המנדט נפסלו על ידי הצנזורה הבריטית, ואחת הובילה לסגירה של העיתון למשך שבוע.[2] על עבודתו כקריקטוריסט זכה בפרס סוקולוב לעיתונאות ב-1958.
חיבר וצייר סדרות קומיקס (המוכרות בשם "אורי מורי", כשמו של גיבורן הראשון) שהופיעו לראשונה ב"דבר: מוסף לילדים" ב-1934, והחלו להתפרסם מדי שבוע בעמוד האחרון של "דבר לילדים" החל משנת 1936 (האחרונה בהן הופיעה ב-1957). רבות מהן נחרזו על ידי המשוררת לאה גולדברג, כגון הקומיקס "אורי מורי".
משנת תש"א היה נשוי לאטה לבית ציפּקֶביץ. בנו הוא חתן פרס ישראל לפסיכולוגיה פרופסור דוד נבון. אחיו הגדול היה המחנך שמואל נבון. אח נוסף, זאב נבון, היה אף הוא אמן ומורה לציור.[3]. אח נוסף נקרא חיים.