הפרש סימטרי

הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות. עבור שתי קבוצות $A,B$ היא מחזירה קבוצה $C$ המורכבת מכל איברי $A$ שלא שייכים ל- $B$ וכל איברי $B$ שלא שייכים ל- $A$ – כלומר, כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.

הגדרה

ההפרש הסימטרי, המסומן $\triangle$ מוגדר כדלהלן:

A\,\triangle \,B=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)=(A\cup B)\setminus (A\cap B)

תכונות

קומוטטיביות: $A\,\triangle \,B=B\,\triangle \,A$
אסוציאטיביות: $(A\,\triangle \,B)\,\triangle \,C=A\,\triangle \,(B\,\triangle \,C)$

פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת ה-XOR באלגברה בוליאנית.

אם $X$ קבוצה, אז קבוצת החזקה $P(X)$ , עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה $x^{2}=x$ לכל $x$ .

ראו גם

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא הפרש סימטרי בוויקישיתוף

הפרש סימטרי, באתר MathWorld (באנגלית)

נושאים בתורת הקבוצות
מושגי יסוד	תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה
עוצמות	עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף
פעולות	איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית
אקסיומות	אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה • השערת הרצף
משפטים	האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב
פונקציות	פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור
יחסים	יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס אנטי-סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • יחס הופכי
סדר	סדר חלקי • סדר מלא • סדר טוב • טיפוס סדר • מספר סודר
שונות	הפרדוקס של ראסל

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

Read other articles:

Aethalodes verrucosus

Aethalodes verrucosus Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Arthropoda Kelas: Insecta Ordo: Coleoptera Subordo: Polyphaga Famili: Cerambycidae Subfamili: Lamiinae Tribus: Lamiini Genus: Aethalodes Spesies: A. verrucosus Nama binomial Aethalodes verrucosusGahan, 1888 Sinonim Aethalodes verrucosus verrucosus Hua, 2002 Trachystola armata Nonfried, 1892 Trachystola nodicollis Fairmaire, 1899 Aethalodes verrucosus adalah spesies kumbang dalam famili Cerambycidae, dan satu-satunya spes...

Sosatie

Sosatie daging ayam Sosatie adalah adalah masakan khas dari Afrika Selatan. Sosatie merupakan sate yang menggunakan daging kambing bagian paha dan diselang-seling dengan buah aprikot kering.[1] Istilah ini berasal dari kata sate (daging ditusuk) dan saus (saus pedas). Masakan ini berasal dari Cape Malay, yang digunakan dalam Bahasa Afrikaans, bahasa utama Melayu Cape, Sosatie populer di Afrika Selatan. Pembuatan Sosatie biasa menggunakan daging sapi dan domba yang sudah direndam semal...

Karang Jaya, Prabumulih Timur, Prabumulih

Karang JayaKelurahanNegara IndonesiaProvinsiSumatera SelatanKotaPrabumulihKecamatanPrabumulih TimurKodepos31115Kode Kemendagri16.74.02.1010 Kode BPS1672020007 Luas3,6 km²Jumlah penduduk3.585 jiwaKepadatan43 jiwa km²Jumlah RT21Jumlah RW5 Untuk tempat lain yang bernama sama, lihat Karang Jaya. Karang Jaya adalah salah satu kelurahan di Kecamatan Prabumulih Timur, Prabumulih, Sumatera Selatan, Indonesia. Kelurahan karang jaya merupakan kelurahan dengan+ 3.654 Ha ( 3,6 km² ),[1&#...

Software design

Process of planning software solutions Part of a series onSoftware development Core activities Data modeling Processes Requirements Design Construction Engineering Testing Debugging Deployment Maintenance Paradigms and models Agile Cleanroom Incremental Prototyping Spiral V model Waterfall Methodologies and frameworks ASD DevOps DAD DSDM FDD IID Kanban Lean SD LeSS MDD MSF PSP RAD RUP SAFe Scrum SEMAT TDD TSP OpenUP UP XP Supporting disciplines Configuration management Documentation Software ...

Maurizio Cucchi

Maurizio Cucchi (al microfono) durante un evento alla Casa della poesia di Milano, il 28 febbraio 2013[1] con Menotti Lerro, Giuliana Nuvoli e Amos Mattio. Maurizio Cucchi (Milano, 20 settembre 1945) è un poeta, critico letterario, traduttore e pubblicista italiano. Indice 1 Biografia 2 Stile e poetica 3 Opere 3.1 Poesia 3.2 Narrativa 3.3 Saggistica 3.4 Traduzioni 3.5 Curatele 3.6 Altro 4 Premi e riconoscimenti 5 Note 6 Bibliografia 7 Voci correlate 8 Altri progetti 9 Collegamenti es...

Fabian Society

Fabian SocietyFabian Society logoSingkatanFabian SocietyTanggal pendirian4 Januari 1884; 140 tahun lalu (1884-01-04)TujuanBertujuan untuk menjunjung tinggi persamaan kekuasaan, kekayaan dan kesempata, menjunjung tinggi nilai kebersamaan dan memberikan pelayanaan publik, menjunjung tinggi rasa bertanggung jawab, toleransi, demokrasi aktif, meneruskan pembangunan, meningkatkan kerjasama multilateral Kantor pusatLondon, Britania RayaLokasiAustralia, Prancis, dan LondonJumlah anggota 7,000Ba...

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

Radom Ghetto

Nazi ghetto in occupied Poland The Radom GhettoStreet in the Radom Ghetto, c. 1940–1941 Location of Radom Ghetto in World War II, west of Majdanek concentration campRadom GhettoLocation of Radom in Poland todayLocationRadom, German-occupied Poland51°14′N 21°06′E / 51.24°N 21.10°E / 51.24; 21.10Incident typeImprisonment, mass shooting, forced labor, starvation, deportations to death campsPerpetratorsSS, Order Police battalionsVictims33,000 Jews The Radom ...

Edward Shippen

Mayor of Philadelphia from 1701 to 1703 For other people named Edward Shippen, see Edward Shippen (disambiguation). Edward ShippenSecond Mayor of PhiladelphiaIn office1701–1703Chief Justice of the Supreme Court of PhiladelphiaIn office1699 Personal detailsBorn1639 (1639)Methley, West Yorkshire, EnglandDiedOctober 2, 1712(1712-10-02) (aged 72–73)Philadelphia, Province of Pennsylvania, British AmericaSpouses Elizabeth Lybrand (m. 1671; died ...

Iriao

Iriao Iriao en mai 2018Informations générales Pays d'origine Géorgie Genre musical Jazz, Ethno folk Années actives Depuis 2013 Composition du groupe Membres David MalazoniaNugzar KavtaradzeBidzina MurguliaLevan AbshilavaShalva GelekvaGeorge AbashidzeMikheil Javakhishvili modifier Iriao (en géorgien : ირიაო) est un groupe géorgien de jazz et d'éthno folk créé par David Malazonia en 2013. Ce groupe de musique est connu pour le style unique qu'il véhicule à travers leu...

Surah Az-Zukhruf

Surah ke-43az-Zukhruf PerhiasanTeks ArabTerjemahan KemenagKlasifikasiMakkiyahJuzJuz 25Jumlah ruku7 rukuJumlah ayat89 ayat Surah Az-Zukhruf (Arab: الزخرف, Perhiasan) adalah surah ke-43 dalam al-Qur'an. Surah ini tergolong surah makkiyah, terdiri atas 89 ayat. Dinamakan Az-Zukhruf yang berarti Perhiasan karena kata Az-Zukhruf yang terdapat pada ayat 35 pada surah ini. Ayat ini menegaskan bahwa harta tidak dapat dijadikan dasar untuk mengukur tinggi rendahnya derajat seseorang, karena hart...

祖基菲里阿末

这是马来族人名，“阿末”是父名，不是姓氏，提及此人时应以其自身的名“祖基菲里”为主。尊敬的拿督斯里哈芝祖基菲里·阿末Dzulkefly bin Ahmad国会议员、DGSM博士马来西亚卫生部部长现任就任日期2023年12月12日君主最高元首苏丹阿都拉最高元首苏丹依布拉欣·依斯迈首相安华·依布拉欣副职卡尼斯曼（英语：Lukanisman Awang Sauni）前任扎丽哈·慕斯达法任期2018年5月21日—2...

Washington & Jefferson Presidents football

Collegiate level football team Washington & Jefferson Presidents footballFirst season1890Athletic directorScott McGuinnessHead coachMike Sirianni 21st season, 184–44 (.807)StadiumCameron Stadium(capacity: 3,500[1])Field surfaceFieldTurf[2]LocationWashington, PennsylvaniaNCAA divisionDivision IIIConferencePresidents' Athletic ConferenceAll-time record781–403–40 (.654)Bowl record7–1–1[3] (.833)Unclaimed national titles1 (1921)Confe...

Bolivar E. Kemp

American politician Bolivar Edwards Kemp Sr.Member of the U.S. House of Representativesfrom Louisiana's 6th districtIn officeMarch 4, 1925 – June 19, 1933Preceded byGeorge K. FavrotSucceeded byJared Y. Sanders Jr. Personal detailsBorn(1871-12-28)December 28, 1871St. Helena Parish, LouisianaDiedJune 19, 1933(1933-06-19) (aged 61)Amite, Tangipahoa Parish, LouisianaCause of deathHeart attackResting placeAmite CemeteryPolitical partyDemocraticSpouse(s)Esther ...

Condé-sur-Aisne

Condé-sur-AisnecomuneCondé-sur-Aisne – VedutaLa chiesa dei Santi Pietro e Paolo a Condé-sur-Aisne LocalizzazioneStato Francia RegioneAlta Francia Dipartimento Aisne ArrondissementSoissons CantoneFère-en-Tardenois TerritorioCoordinate49°24′N 3°27′E / 49.4°N 3.45°E49.4; 3.45 (Condé-sur-Aisne)Coordinate: 49°24′N 3°27′E / 49.4°N 3.45°E49.4; 3.45 (Condé-sur-Aisne) Superficie3,74 km² Abitanti404[1] (2009) Densità10...

中華民國國軍中的中共間諜列表

本表是動態列表，或許永遠不會完結。歡迎您參考可靠來源來查漏補缺。潛伏於中華民國國軍中的中共間諜列表收錄根據公開資料來源，曾潛伏於中華民國國軍、被中國共產黨聲稱或承認，或者遭中華民國政府調查審判，為中華人民共和國和中國人民解放軍進行間諜行為的人物。以下列表以現今可查知時間為準，正確的間諜活動或洩漏機密時間可能早於或晚於以下所歸�...

Slipknot

Halaman ini berisi artikel tentang grup musik heavy metal. Untuk debut eponim mereka, lihat Slipknot (album). Untuk penggunaan lainnya, lihat Slipknot (disambiguasi).SlipknotSlipknot di Download Festival London 2009Informasi latar belakangNama lainThe 9, The 'KnotAsalDes Moines, Iowa, Amerika SerikatGenre Heavy metal metal alternatif nu metal groove metal Tahun aktif1995–sekarangLabelRoadrunnerArtis terkaitStone SourSitus webwww.slipknot1.comAnggota Shawn Crahan Mick Thomson Corey Taylor Si...

Navneet Nishan

Navneet NishanLahir25 Oktober 1965 (umur 58)IndiaPekerjaanPemeranTahun aktif1988–sekarang Navneet Nishan (juga dikenal sebagai Navnit Nishan, Navnit atau Navnit Singh) (kelahiran 25 Oktober 1965) adalah seorang pemeran India. Ia terkenal atas perannya sebagai Tara dalam sinetron Tara,[1] dan Kasautii Zindagii Kay. Ia juga berkarya dalam serial TV Chanakya sebagai Shonotra. Ia juga berakting dalam sejumlah film Punjab.[2] Nishan memulai debut Bollywood-nya dalam Ja...

Against All Odds (2009)

2009 Total Nonstop Action Wrestling pay-per-view event This article is about the wrestling event. For the 2009 music album, see Against All Odds (N-Dubz album). Against All Odds (2009)Promotional poster featuring The TNA FrontlinePromotionTotal Nonstop Action WrestlingDateFebruary 8, 2009CityOrlando, FloridaVenueTNA Impact! ZoneAttendance1,100[1]Tagline(s)Power Concedes Nothing Without a FightPay-per-view chronology ← PreviousGenesis Next →Destination X Against All Odds ...

COVID-19 pandemic in Uganda

Ongoing COVID-19 viral pandemic in Uganda See also: COVID-19 pandemic in Africa COVID-19 pandemic in UgandaDiseaseCOVID-19Virus strainSARS-CoV-2LocationUgandaFirst outbreakWuhan, Hubei, ChinaArrival date18 March 2020(4 years, 2 months, 3 weeks and 4 days)Confirmed cases172,149[1]Recovered168,097 (updated 23 July 2023) [2]Deaths3,632[1]Government websitewww.health.go.ug The COVID-19 pandemic in Uganda is part of the ongoing worldwide pandemic of coro...