Pierre de Fermat

Biografía
Nacemento	31 de outubro de 1607 ↔ 6 de decembro de 1607 Beaumont-de-Lomagne (Reino de Francia)
Morte	12 de xaneiro de 1665 (57/58 anos) Castres (Reino de Francia)
Lugar de sepultura	Castres 43°36′20″N 2°14′30″L / 43.605467, 2.241767
Educación	Old University of Orléans (en) (1623–)
Actividade
Campo de traballo	Teoría de números, lei, matemáticas, Teoría da probabilidade, análise matemática, Xeometría analítica, óptica, número de Fermat, Pequeno teorema de Fermat e Último Teorema de Fermat
Ocupación	matemático, Políglota, xuíz, avogado, xurista
Empregador	Parliament of Toulouse (en) (1638–)
Influencias	Diofanto de Alexandría, Gerolamo Cardano e François Viète
Obra
Obras destacables número de Fermat Ponto de Fermat (pt) (1637) Último Teorema de Fermat (1640) Pequeno teorema de Fermat (1662) Principio de Fermat
Familia
Cónxuxe	Louise de Long (1631–)
Cronoloxía
	Cremación
Descrito pola fonte	Grande Enciclopedia Soviética 1969-1978, (sec:Ферма Пьер) Pequeno Dicionario Enciclopédico de Brockhaus e Efron Dicionario Enciclopédico Brockhaus e Efron

Pierre de Fermat, nado en Beaumont-de-Lomagne (Francia) o 17 de agosto de 1601 e finado en Castres o 12 de xaneiro de 1665 foi un xurista e matemático francés, alcumado por Eric Temple Bell co adeallo de «príncipe dos afeccionados».^[1]

Fermat foi, xunto a René Descartes un dos principais matemáticos da primeira metade do século XVIII.

Descubriu o cálculo diferencial antes que Newton e Leibniz, foi o fundador da teoría da probabilidade canda Blaise Pascal e independentemente de Descartes, descubriu o principio fundamental da xeometría analítica. Porén, é máis coñecido polas súas achegas á teoría de números, especialmente polo Último Teorema de Fermat, que ocupou os matemáticos durante uns 350 anos, ata que foi demostrado en 1995 por Andrew Wiles axudado por Richard Lawrence Taylor, sobre a base do Teorema de Shimura-Taniyama.^[2]

Fermat é un dos poucos matemáticos honrados como epónimo dun asteroide, o (12007) Fermat. Tamén se lle deu o nome de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.

A mansión do século XV onde naceu Fermat é na actualidade un museo. A escola máis antiga e prestixiosa de Tolosa chámase Pierre de Fermat e nela impártense clase de enxeñería e comercio.

Fermat estudou e analizou as matemáticas no seu tempo de lecer, xa que tiña a súa profesión era a de xurista.

Home erudito e coñecedor da cultura clásica grecorromana, era enciclopédico pola amplitude da súa sabenza. Facía apuntamentos nas marxes dos libros que lía, con observacións e bosquexos das demostracións. Non era matemático profesional nin escribiu libros. Enviou tamén cartas cos seus achados e inquedanzas e tivo como mentor e difusor a Marin Mersenne. En lugar de formalizar os seus descubrimentos dedicouse a especular e deixaba voar a súa desbordante imaxinación. Polemizou con Descartes sobre o caso da obra deste La Dioptrique. Ante a incomodidade de Descartes, Fermat envioulle unha proba, demostrando que o que máis lle importaba era a verdade, e non a fama.^[3]

Tamén coñecida como espiral parabólica, é unha curva con ecuación en coordenadas polares:

${\displaystyle r=\pm \theta ^{1/2}\,}$

É un caso particular da espiral de Arquímedes.

Dous números amigos son dous números naturais a e b que cumpren que a é a suma dos divisores propios de b, e b é a suma dos divisores propios de a. Considérase o 1 como divisor propio, pero non o mesmo número.

En 1636, Fermat descubriu que 17.296 e 18.416 eran unha parella de números amigos. Ademais redescubriu unha fórmula xeral para calculalos, coñecida por Thabit ibn Qurra, arredor do ano 850.

Un número de Fermat é un número natural da forma:

${\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1}$

onde n tamén é natural.

Pierre de Fermat conxecturou que todos os números naturais desta forma eran números primos, pero Leonhard Euler probou en 1732 que iso non era certo. Por exemplo, tomando n = 5 obtense un número composto:

${\displaystyle F_{5}=2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4294967297=641\cdot 6700417\;}$

O teorema sobre a suma de dous cadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 é divisible entre 4, se pode escribir como suma de dous cadrados. Inclúese tamén o 2, xa que 1²+1²=2. Fermat anunciou o seu teorema nunha carta a Mersenne datada no 25 de decembro de 1640, polo que tamén se coñece como Teorema de nadal de Fermat

O pequeno teorema de Fermat, afirma que, se se eleva un número a á p-ésima potencia e se lle subtrae a ao resultado, o que queda é divisible por p, sendo p un número primo. O seu interese principal está na súa aplicación ao problema da primalidade e na criptografía.

Pierre de Fermat adoitaba escribir as solucións aos problemas na marxe dos libros. Unha das anotacións que escribiu no seu exemplar do texto grego de Arithmetica, de Diofanto (editado por Claude Gaspard Bachet de Méziriac en 1621) di:

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratosquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

É imposible atopar a forma de converter un cubo na suma de dous cubos, unha potencia cuarta na suma de dúas potencias cuartas, ou en xeral calquera potencia maior có cadrado na suma de dúas potencias da mesma clase. Descubrín para este feito unha demostración excelente, pero esta marxe é demasiado pequena para que colla nela.

Pierre de Fermat

Esta afirmación, máis tarde coñecida como conxectura de Fermat converteuse nunha das proposicións máis populares en Matemáticas. Fermat non deixou ningunha pegada desa suposta demostración para que outros matemáticos puidesen verificala. O problema da demostración da conxectura permaneceu durante máis de tres séculos e mesmo se conta que frustrado, Euler pediu a un amigo que rexistrase de arriba abaixo a casa de Fermat na busca da demostración. En 1995 Andrew Wiles axudado por Richard Lawrence Taylor deu cunha demostración, empregando ferramentas que xurdiron moito despois da morte de Fermat. Desde entón coñécese a conxectura como último teorema de Fermat.

Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  Pierre de Fermat

• Bell, E.T. (2009) [1937]. "Capítulo IV. El príncipe de los aficionados: Fermat". En Losada. Los grandes matemáticos (1ª ed.). Bos Aires. ISBN 978-950-03-9719-3. 
• Singh, Simon (2007). El enigma de Fermat (2ª ed.). Barcelona: Planeta. ISBN 84-08-02375-6. 
• Singh, Simon (1999). El último teorema de Fermat. ISBN 958-04-4865-5. 
• Torrecillas Jover, Blas. Fermat: el mago de los números. ISBN 84-930719-2-7. 

• Pequeno teorema de Fermat
• Principio de Fermat
• Análise matemática
• Último Teorema de Fermat

• Vidas Contadas en RNE (en castelán).