Creceu nunha granxa en Cowangie na rexión de Mallee, Larry, era o fillo do piloto de carreiras Eddie Perkins que gañara en 1956 o RedeX Round Australia Trial, desenvolveu un amor polos coches desde unha idade temperá e gustáballe xogar coa maquinaria agrícola. En 1970 foi recrutado como mecánico/condutor por for Harry Firth para o equipo Holden Dealer Team, e aínda que non disputou moitas carreiras co equipo, competiu en Rallycross xunto ao piloto de equipo Peter Brock, tamén implicouse co desenvolvemento do proxecto Holden LJ Torana GTR XU-1V8 a mediados de 1972.
Logo de regresar a casa desde Europa, Perkins fixo o seu debut na Bathurst 1000 de 1977 nun Holden LX Torana SS A9X Hatchback onde terminou terceiro con Peter Janson. Logrou gañar a carreira seis veces (1982, 1983, 1984, 1993, 1995, 1997), cos copilotos Peter Brock (1982-84), John Harvey (1983) (Todo o equipo Holden Dealer entón era propiedade de Brock e Perkins estaba a cargo da construción e da preparación do coche de carreiras), Gregg Hansford (1993) e nos seus dous últimos triunfos en 1995 e 1997 con Russell Ingall, gañando cada vez cun desenvolvemento australiano do Holden Commodore.
Podería dicirse que a súa vitoria máis memorable foi no Tooheys 1000 de 1995 no que caeu ao último lugar logo dunha parada en boxes ao final da primeira volta para substituír un pneumático picado, e posteriormente logrou o liderado a menos de 10 voltas para o final despois de que o Ford Falcon de Glenn Seton retirárase logo de fallar unha válvula do motor. Perkins e o seu copiloto Russell Ingall convertéronse así na segunda combinación na historia da carreira en recuperarse do último lugar para gañar a carreira. Con todo, Perkins nunca gañou o Campionato de Australia de coches de turismo, os seus mellores resultados no campionato foron tres cuartos postos.
Perkins retirouse das carreiras en 2003 con 53 anos. Ademais das súas credenciais nas carreiras como piloto é un consumado enxeñeiro automobilístico e construtor de motores que construíu moitos coches de carreiras. Tanto para o seu propio equipo como para outros equipos de carreiras. É ben coñecido pola súa personalidade extravertida e humorística. O seu sobrenome é "LP", pero a miúdo é coñecido como "Lightning (raio) Larry" ou "Larrikin Larry". Larry é o pai do gañador da carreira V8 Supercar Jack Perkins.
