A súa nai, Carolina, traballa nunha empresa farmacéutica e o seu pai, David Foy, é consultor de vendas.[6] Creceu en Manchester e Leeds e é a máis nova de tres fillos. Os seus pais divorciáronse cando ela tiña oito anos.[7]
Asistiu á escola feminina Aylesbury High School desde os doce anos e despois ingresou na Universidade John Moores de Liverpool, onde estudou Arte Dramática e Cine. Despois da graduación, fixo un curso de interpretación na Oxford School of Drama.[8]
Vida persoal
Ao rematar os seus estudos en Liverpool e Oxford trasladouse a Peckham, Londres, onde viviu con cinco amigas da universidade.[9]
Mentres estudaba en Oxford participou en diversas obras de teatro. Após debutar na televisión en 2008 na serie Being Human, participou nas pezas de teatro ADN e The miracle, parte dunha triloxía do director Paul Miller no National Theatre. Claire tivo o seu primeiro papel protagonista nunha serie na adaptación da BBC da novela Little Dorrit de Charles Dickens, polo que foi nomeada a un premio RTS.
Nos anos seguintes, participou en series e telemovies británicas como 10 Minute Takes, Going Postal, Pulse e Upstairs, Downstairs. En 2011, debutou no cinema, con Season of the Witch, protagonizada por Nicolas Cage. Ese ano tamén foi unha das protagonistas do filme independente Wreckers, xunto a Benedict Cumberbatch. Ao ano seguinte, volveu ao teatro para interpretar o papel de Lady Macbeth xunto a James McAvoy, quen interpretou a Macbeth na obra homónima.
En 2016, protagonizou o seu proxecto máis destacado: a serie The Crown, emitida en Netflix, interpretando o papel da raíña antes de asumir o trono e nos primeiros anos do seu reinado.[12][13]
A aclamación que obtivo o seu papel en The Crown abriulle a porta a máis proxectos. En 2018 protagonizou películas como Unsane de Steven Soderbergh, sobre unha muller ingresada involuntariamente nun asilo, filmada integramente cun iPhone e First Man de Damien Chazelle, sobre a vida de Neil Armstrong, interpretado por Ryan Gosling. Nese mesmo ano interpretou a Lisbeth Salander en The Girl in the Spider's Web, a segunda película das adaptacións estadounidenses da serie Millenium de Stieg Larsson.
