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Un système de numération est un ensemble de règles qui régissent une, voire plusieurs numérations données. De façon plus explicite, c'est un ensemble de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes permettant d'écrire, d'énoncer ou de mimer les nombres, ces derniers étant nés, sous leur forme écrite, en même temps que l'écriture, de la nécessité d'organiser les récoltes, le commerce et la datation. Le système de numération indo-arabe est aujourd’hui le plus répandu dans le monde.
Le système de numération le plus ancien, dit unaire (base 1), s'avère peu pratique lorsqu'il s'agit de manier des quantités importantes[1]. La solution découverte par de nombreuses civilisations anciennes consiste à grouper les unités par paquets chaque fois qu'est atteinte une même valeur, qu'on appelle base de numération. Puis, on regroupe ces paquets en paquets d'ordre supérieur, et ainsi de suite[2]. Généralement, le nombre d'éléments de chaque paquet est identique et donne la base de la numération. Cependant, certains systèmes sont irréguliers, comme la numération maya, de caractère de base vigésimale, irrégulière afin d'être plus compatible avec un calendrier de 360 jours[3] ou la numération babylonienne, initialement de caractère sexagésimal, qui se transforme tardivement en une combinaison sexagésimale et décimale[4]. Le comptage usuel des durées est également irrégulier : soixante secondes pour une minute, soixante minutes pour une heure, vingt-quatre heures pour un jour, vingt-huit à trente-et-un jours pour un mois.
De nombreux systèmes ont été inventés et utilisés à des époques variées :
Certaines bases de numération sont plus particulièrement utilisées dans des domaines scientifiques, notamment en électronique numérique et en informatique. Consulter l'article Base (arithmétique) pour plus de détails.
Certains nombres bénéficient exclusivement d'un nom simple, comme mille en français. Dans le cas contraire, plusieurs principes permettent de les composer :
Un système auxiliaire est parfois utilisé. Par rapport au système principal, celui-ci peut-être :
Enfin, certains nombres bénéficient d'une construction indépendante de la base employée. Ainsi, actuellement en breton, dix-huit se dit triwecʼh (trois-six, 3×6)[33]. On trouvait aussi anciennement daounav (deux-neuf, 2×9), et, respectivement, pour quarante-cinq et quarante-neuf, pemp nav (cinq neuf, 5×9) et seizh seizh (sept sept, 7×7)[réf. nécessaire].
Plusieurs peuples se servent, ou se sont servis, traditionnellement des parties de leur corps pour compter[34]. Pour un compte décimal ou quinaire, les doigts sont généralement mis à contribution[35]. Les Yukis, qui emploient un système octal, utilisent des espaces entre les doigts pour compter. Le peuple chepang, qui emploie un système duodécimal, se sert du pouce pour compter sur les phalanges des doigts. Bien d'autres procédés encore ont été employés.
Les symboles utilisés pour écrire les nombres sont les chiffres. Les règles d'utilisations de ces chiffres permettent de distinguer schématiquement trois principales familles de système de notation : les systèmes additifs, hybrides et positionnels[36].
Ces systèmes utilisent des chiffres pour représenter les puissances de la base, et éventuellement des sous-multiples de ces puissances[37]. Les autres nombres s'obtiennent par juxtaposition de ces symboles. Le lecteur a alors la charge d'additionner les valeurs des symboles pour connaitre le nombre. C'est le cas des systèmes de numération égyptien, grec, romain, gotique, ou plus simplement du système unaire ou de la numération forestière.
Il existe également des systèmes à la fois additifs et soustractifs. Ainsi, la numération romaine, additive, connait une variante additive et soustractive plus tardive.
Exemple de nombre romain en écriture additive : MMCCCXXVII vaut 2327=(1000+1000)+(100+100+100)+(10+10)+5+(1+1).
Exemple de nombre romain en écriture additive et soustractive: CMXCIV vaut 994 (100 ôté de 1000+10 ôté de 100+1 ôté de 5).
Ces systèmes utilisent des chiffres pour les unités et pour les puissances de la base[38]. Les chiffres représentant une puissance de la base utilisés sont, au besoin, combinés avec un chiffre représentant une unité, et les nombres sont ainsi représentés par addition de multiples de puissances de la base. C'est le cas des systèmes de numération chinois et japonais. On peut remarquer qu'un tel système de notation comporte une forte analogie avec le système d'énonciation des nombres dans une majorité de langues. (Par exemple, en français, le nombre deux-mille-huit-cent-dix-sept, est aussi formé par addition de multiples de puissances de la base 10 : 2×10³+8×10²+1×10¹+7.)
Exemple : en numération japonaise le nombre 1975 s'écrit 千九百七十五. En effet 千 est le chiffre 1000, 百 le chiffre 100, 十 le chiffre 10, 九 le chiffre 9, 七 le chiffre 7, et 五 le chiffre 5. 千九百七十五 vaut donc : 1000+9x100+7x10+5=1975.
Ces systèmes utilisent des chiffres, dont la place dans l'écriture du nombre indique le poids qui leur est affecté (poids n0=1, poids n1=n, poids n2… pour une base n)[39]. C'est le cas des systèmes de numération maya et babylonien, ainsi que les systèmes de numération indien et arabe à l'origine des mathématiques modernes. Ils permettent d'écrire les nombres simplement quelle qu'en soit la base, en utilisant le zéro positionnel.
Dans un tel système, une base β nécessite β chiffres pour représenter tous les entiers, et chaque entier a alors une représentation unique[40]. La valeur généralement utilisée de ces chiffres va de 0 à β-1.
Exemples :
Il existe aussi des types de représentations différents :
Un système sera dit incomplet[41], s'il ne permet pas de représenter tous les nombres. C'est le cas, par exemple, des systèmes de base β utilisant un nombre de chiffres strictement inférieur à β.
Plusieurs systèmes connaissent des applications en électronique et en informatique. Ces systèmes ont la particularité de représenter les nombres sur un nombre défini de positions, et ne peuvent donc représenter les entiers que jusqu’à une certaine borne. Par exemple,
Il existe aussi des systèmes alternatifs de représentations des nombres, soit dérivés du système positionnel, soit indépendants du concept de base tel qu'il a été défini plus haut. En voici quelques exemples,
Les chiffres proviennent d'une transformation non injective T : X → → --> X {\displaystyle T:X\to X} [réf. nécessaire].
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Nota: Não confundir com Marau (município gaúcho). Esta página cita fontes, mas que não cobrem todo o conteúdo. Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: ABW • CAPES • Google (N • L • A) (Dezembro de 2021) Maraú Município do Brasil Taipus de Fora, em MaraúTaipus de Fora, em Maraú Símbolos Bandeira Brasão de armas Hino Gentílico m…
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يوسف درة حداد معلومات شخصية تاريخ الميلاد سنة 1913[1] تاريخ الوفاة 1979 الحياة العملية المهنة قسيس تعديل مصدري - تعديل هذه المقالة عن سيرة شخصية ذات ملحوظية ضعيفة، وقد لا تستوفي ملحوظية الأشخاص، ويحتمل أن تُحذف ما لم يُستشهد بمصادر موثوقة لبيان ملحوظية الشخصية. (نق
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