Gabriel Monnet passe son enfance au Cheylard en Ardèche, et est initié au théâtre par son père comédien. Il intègre l’École normale de Privas et entre en résistance dans les maquis du Vercors et de l’Ardèche, sous le nom de " prof". Déjà, il monte des spectacles, et écrit le chant des pionniers du Vercors.
Il entame sa carrière à la Libération en intégrant en 1946 la Direction départementale de la Jeunesse et des Sports de Haute-Savoie en tant qu’instructeur national d’art dramatique. Il anime à Annecy le réseau Peuple et culture. Pour sa première mise en scène, il monte Noces de sang de Lorca en 1951, puis Sainte Jeanne de Shaw pour le Festival de Sarlat en 1951. En 1954, il crée le festival des Nuits Théâtrales d’Annecy. Il y rencontre Michel Vinaver, jeune dramaturge qui écrit pour lui Les Coréens. Face au refus des autorités de monter cette pièce, Gabriel Monnet quitte la direction départementale. Il rejoint alors comme acteur et metteur en scène, la troupe de Jean Dasté à la Comédie de Saint-Étienne, entre 1957 et 1961.
Le 14 mai 1965, Charles de Gaulle et son ministre André Malraux viennent inaugurer la maison de la culture de Bourges, félicitant Gabriel Monnet. Gabriel Monnet déclare "La première ou la dernière Maison de la Culture, c'est une personne humaine."
Il monte des pièces de Shakespeare (Timon d’Athènes, Macbeth, La Tempête, Hamlet), Tchekov (La Mouette), Brecht (Dialogues d’Exilés), Molière (L’école des femmes, La critique de l’école des femmes, Don Juan) et de créateurs contemporains comme Pierre Halet (La provocation, avec des décors et costumes de Calder et une musique de Jean Ferrat), Alan Seymour (L’unique jour de l’année).
En 1954, il monte Hamlet de Shakespeare à Annecy, durant les Nuits Théâtrales d'Annecy. Un de ses techniciens invente un plateau en pente. C'est un dispositif architecturalement très intéressant et circulaire, duquel les acteurs peuvent entrer et sortir par plusieurs trous. On surnommera ce plateau "la saucoupe". 1500 personnes assistent à cette version d'Hamlet, sous le froid et la brume. Les spectateurs se verront distribuer des tisanes et des couvertures.
Grand orateur, Gabriel Monnet admirait les poètes et les citait, particulièrement René Char.
Il meurt le 12 décembre 2010 à Montpellier, à l'âge de 89 ans.
En 2021, L'association Double Coeur publie un ouvrage "La belle saison" qui référence l'histoire de la maison de la culture de Bourges de 1960 à 1969, peu avant sa création jusqu'au départ de Gabriel Monnet. Le livre est rempli de témoignages de compagnons, et d'acteurs de la politique culturelle nationale (Catherine Tasca, Robert Abirached) et accompagné d'un dvd, contenant une série d'interviews réalisés par Pascal Ory et Laurent Bignolas. C'est son fils, Jean-Claude Monnet, qui en signe la postface.
