Elle descend pour la première fois sous les 55 secondes sur 400 m haies en juin 2012 à Genève en établissant le temps de 54 s 96. Elle atteint par ailleurs les demi-finales des Jeux olympiques de 2012, à Londres[1].
L'année suivante, lors des championnats d'Europe en salle 2013 à Göteborg, Eilidh Child remporte la médaille d'argent du 400 m, derrière sa compatriote Perri Shakes-Drayton, et la médaille d'or au titre du relais 4 × 400 m, en compagnie de Shana Cox, Christine Ohuruogu et Perri Shakes-Drayton en établissant un nouveau record national. Vainqueur du 400 m haies et du relais 4 × 400 m lors des championnats d'Europe par équipes 2013, elle remporte la médaille de bronze du relais 4 × 400 m lors des championnats du monde 2013 à Moscou, en compagnie de Shana Cox, Margaret Adeoye et Christine Ohuruogu. Lors de cette même compétition, elle se classe cinquième de l'épreuve du 400 m haies[2]. Le 30 juin 2013, à Birmingham, elle avait porté son record personnel à 54 s 22.
En début de saison 2014, Eilidh Child remporte la médaille de bronze du relais 4 × 400 m lors des championnats du monde en salle de Sopot en Pologne, aux côtés de Shana Cox, Margaret Adeoye et
Christine Ohuruogu, derrière les États-Unis et la Jamaïque. Deuxième du 400 m haies lors des championnats d'Europe par équipes de 2014, elle obtient la médaille d'argent lors des Jeux du Commonwealth de 2014, devancée par la Jamaïcaine Kaliese Spencer[3]. Deux semaines plus tard, lors des championnats d'Europe de Zurich, elle remporte son premier grand titre international en s'imposant en finale du 400 m haies dans le temps de 54 s 48, devant l'Ukrainienne Hanna Titimets et la Russe Irina Davydova, succédant à sa compatriote Sally Gunnell, vainqueur de l'épreuve en 1994[4]. Lors de cette compétition, elle obtient par ailleurs la médaille de bronze du relais 4 × 400 m en compagnie de Kelly Massey, Shana Cox et Margaret Adeoye. En fin de saison 2014, l'Écossaise se classe deuxième du 400 m haies lors de la deuxième édition de la coupe continentale à Marrakech, derrière Kaliese Spencer.