Krog aloitti jazzlaulun teini-ikäisenä. Hän oli Kjell Karlsenin kiinnittämänä vuosina 1955–1956 ja teki radiodebyyttinsä maaliskuussa 1956. Vuonna 1957 hän sai kiinnityksen Humlen-ravintolaan, jossa esiintyi muiden muassa Mikkel Flagstadin ja Einar Iversenin kanssa. Hän osallistui näiden yhtyeiden kanssa konsertteihin 1950-luvun lopussa ja sai ensimmäisen sijan Verdensrevyenin suosikkiäänestyksessä vuonna 1959. Krog meni vuonna 1957 naimisiin jazzhistorioitsija Johs. Berghin (1932–2001) kanssa.[1]
1960-luku
Ensimmäisessä Molde Jazz -festivaalissa (1961) Krog lauloi Kjell Karlsenin kvartetin kanssa. Vuodesta 1962 hän toimi omissa kokoonpanoissaan. Samanaikaisesti hän lauloi Frode Thingnæsinin kvintetissä ja Egil Kapstadin triossa. Hän opiskeli Anne Brownin johdolla vuosina 1962–1969. LP-debyyttinsä Krog teki vuonna 1963 levyllä Metropol Jazz, ja vuonna 1964 hän teki ensimmäisenä norjalaisena jazzmuusikkona oman LP:nsä (By Myself). Samana vuonna hän vieraili Gyllene Cirkeln -jazzklubilla Tukholmassa ja osallistui Jazz à Juan -festivaaliin Ranskassa sekä Kongsbergin jazzfestivaaliin.[1]
Krog sai vuonna 1965 Buddyprisenin. Hän toimi silloisen Norsk jazzforumin ensimmäisenä johtajana vuosina 1965–1966. Hän jatkoi työtään omissa kvarteteissaan ja kvinteteissään. Hän lauloi myös Egil Kapstadin yhtyeissä, levytti rhythm and blues -yhtye Public Enemiesin kanssa ja julkaisi toisen LP-levynsä vuonna 1966 Jan Garbarekin ja muiden kanssa. Krog alkoi myös tehdä laajemmin kansainvälisiä esiintymisiä. Häntä kuultiin esimerkiksi Puolassa ja Tšekkoslovakiassa vuonna 1966 sekä Saksassa ja Belgiassa vuonna 1967. Yhdysvalloissa hän levytti vuonna 1967 Don Ellisinbig bandin kanssa ja konsertoi Clare Fischerin kanssa. Samana vuonna hän pääsi Down Beat -lehden kriitikoiden "laajempaa tunnustusta ansaitsevien artistien" listan kärkeen. Montreux'n jazzfestivaalissa Krog esiintyi oman kvintettinsä kanssa vuonna 1968. Hän myös jatkoi Norjassa omien LP-levyjen äänittämistä.[1]
Krog vietti kausia Yhdysvalloissa vuosina 1970 ja 1971 ja sai Valtion työstipendin vuosiksi 1971–1974. Hän konsertoi Richard Rodney Bennettin kanssa vuonna 1973 ja sai vuonna 1974 Spellemannprisenin. Vuonna 1975 Euroopan jazzliitto valitsi hänet vuoden naisvokalistiksi. Vuodesta 1976 Krog toimi usein pienissä kokoonpanoissa, etenkin duona John Surmanin kanssa. Pienissä kokoonpanoissa hän työskenteli myös muiden muassa Bengt Hallbergin (kaksi duolevyä; 1977, 1982), Red Mitchellin (1977) ja Nils Lindbergin (1980) kanssa. Hän teki yhteistyötä Mitchellin kanssa myös triona, johon heidän lisäkseen kuului Warne Marsh (I Remember You, 1980). Krogin, Surmanin ja Hallbergin muodostama trio esiintyi laajalti festivaaleilla 1980-luvun puolessavälissä.[1]
Laajemmissa kokoonpanoissa Krog teki monia albumeita omissa nimissään. Näihin kuuluivat Hi-Fly (muiden muassa Archie Sheppin kanssa, 1976; vuoden levy Japanissa) ja As You Are (ruotsalaisten ja tanskalaisten muusikoiden kanssa, 1976). Vuonna 1989 Krogilta ilmestyi Kenny Drewin trion kanssa tehty levy Something Borrowed, Something New. Krog sai vuonna 1983 Gammleng-palkinnon ja perusti vuonna 1987 Meantime Records -yhtiön. Kansainvälisiä esiintymisiä hän teki esimerkiksi Australiassa (1985), Japanissa (1988) ja Unkarissa (1989).[1]
1990-luku
Vuonna 1994 Krog julkaisi ensimmäisenä norjalaisartistina levyn Verve-levymerkillä. Kyse oli hänen kokoelmastaan Jubilee. Hän teki yhteistyötä duona Dave Frishbergin kanssa vuosina 1994 ja 1997. John Surmanin kanssa yhteistyötä tehdessään hän oli edelleen kehittänyt elektronisten tekniikoiden käyttöä, mikä käy ilmi useilta levyiltä. Niistä Bluesand (1999) toi Krogille uuden Spellemannprisenin. Kansainvälisiä esiintymisiä Krog teki esimerkiksi Venäjällä (1990), Indonesiassa (1992), Bulgariassa (1994) ja Kiinassa (1995).[1]
Krog työskenteli myös jazzgenren ulkopuolella muun muassa tekemällä levyn Margrethe Munthen lauluista (Det var en gang..., 1994) ja toisen isoisoisänsä Anders Heyerdahlin musiikista (Huskonsert i Aurskog, 1995).[1]
Myöhemmät vaiheet
Krog piti kirkkokonsertteja LeipziginThomaskirchessä (2000) sekä Berliinissä ja muissa kaupungeissa (2001). Vuonna 2005 hänestä tehtiin Pyhän Olavin ritarikunnan ensimmäisen luokan ritari.[1] Vuonna 2012 hän sai Spellemannprisen-jaossa tuomariston kunniapalkinnon ja vuonna 2013 John Surmanin kanssa neljännen Spellemannpriseninsä jazzkategoriassa.[2]