Nerem aloitti nuorena klarinetinsoiton, josta siirtyi alttosaksofonin kautta hänen pääsoittimekseen vakiintuneeseen tenorisaksofoniin. Varhaisella urallaan hän soitti muiden muassa pianistiCarsten Kloumanin kanssa. 1940-luvun alusta asti hän soitti useissa orkestereissa, joihin kuuluivat Oslo Swingklubb, Hein Paulsenin rytmiorkesteri, Fred Lange-Nielsenin rytmisekstetti ja Stein Lorentzeninbig band. Vuonna 1943 Nerem teki ensilevytyksensä Syv Muntre -yhtyeen kanssa. Hänen kanssaan levyllä esiintyvät muiden muassa Carsten Klouman ja Robert Normann. Toisen maailmansodan päätyttyä Nerem soitti Oslo Hot Clubissa esimerkiksi Rowland Greenbergin ja Per Nyhaugin radioyhtyeen kanssa. Vuosina 1946–1947 hän oli kiinnitettynä Willy Andresenin orkesteriin. Vuonna 1949 hän toimi omassa All Star Bandissaan, minkä jälkeen hän työskenteli vuoteen 1952 saakka Kalle Westbyn orkesterissa ja Thorleif Østerengin radioyhtyeessä.[1]
Palattuaan vuonna 1973 Norjaan Nerem soitti omissa kvarteteissaan ja teki yhteistyötä esimerkiksi Karin Krogin kanssa. Vuonna 1976 ilmestyi albumi Everything Happens to Me, josta myönnettiin Spellemannprisen. Vuonna 1980 Nerem sai Buddyprisenin ja vuonna 1983 Oslon kaupungin kulttuuripalkinnon. Seuraava hänen omissa nimissään julkaisema albumi oli This Is Always (1984), jonka ilmestymisellä alkoi Gemini Recordsin toiminta. Vuonna 1987 seurasi albumi More Than You Know ja vuonna 1990 The Rainbow Session (Kristian Bergheimin kanssa). Neremin äänityksiä vuosilta 1962–1980 julkaistiin Portrait of a Norwegian Jazz Artist -levysarjan levyllä vuonna 2001.[1]