Ο Ιλιά Γιοσίφοβιτς Πιατέτσκι-Σαπίρο (εβραϊκά: איליה פיאטצקי-שפירו; Ρωσικά: Илья Иосифович Пятецкий-Шапиро; 30 Μαρτίου 1929 στη Μόσχα; 21. Φεβρουαρίου 2009 στο Τελ Αβίβ[8]) ήταν ρωσικής καταγωγής ισραηλινός μαθηματικός που ασχολήθηκε με τη θεωρία αναπαραστάσεων, τις διακριτές ομάδες, τους ομογενείς μιγαδικούς χώρους και τις αυτομορφικές συναρτήσεις.[9]
Βιογραφία
Ο Πιατέτσκι-Σαπίρο φοίτησε στο Πανεπιστήμιο Λομονόσοφ από το 1946 και σπούδασε, μεταξύ άλλων, δίπλα στον Αλεξάντερ Γκέλφοντ και τη Νίνα Μπάρι. Μετά την αποφοίτησή του, το κόμμα του αρνήθηκε μια θέση διδακτορικού φοιτητή (καταγόταν από εβραϊκή οικογένεια και ο πατέρας του ήταν μηχανικός). Ωστόσο, ο Γκέλφοντ του βρήκε μια θέση στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, όπου πήρε το διδακτορικό του το 1954 υπό την καθοδήγηση του Αλεξάντερ Μπούχσταμπ. Στη συνέχεια στάλθηκε στην Καλούγκα ως δάσκαλος σε σχολείο. Το 1958 κατάφερε να εξασφαλίσει μια θέση στο Ινστιτούτο Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Keldysh στη Μόσχα. Ασχολήθηκε με τη θεωρία των αυτομορφικών συναρτήσεων και έλαβε μέρος στο σεμινάριο του Ιγκόρ Τσαφάρεβιτς για το θέμα αυτό. Ο Πιατέτσκι-Σαπίρο υπήρξε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, όπου ήταν στενός συνεργάτης του Ισραέλ Γκέλφαντ, και αργότερα στο Πανεπιστήμιο του Γέιλ και στο Πανεπιστήμιο του Τελ Αβίβ.[9]
Ο κύριος τομέας εργασίας του ήταν η θεωρία των αυτομορφικών συναρτήσεων και η εφαρμογή της στη γεωμετρία και τη θεωρία αριθμών. Μαζί με τον Ισραέλ Γκέλφαντ, επέκτεινε τη θεωρία των αυτομορφικών συναρτήσεων σε ημι-απλή ομάδα Lie. Έλυσε το πρόβλημα του Σαλέμ σχετικά με τη μοναδικότητα του αναπτύγματος μιας συνάρτησης σε τριγωνομετρική σειρά. Με τον Σκαφαρέβιτς, έλυσε το πρόβλημα του Τορέλι για K-3 επιφάνειες. Με τους Γκίντικιν και Βίνμπεργκ, ταξινόμησε όλα τα ομογενή περιορισμένα πεδία. Βρήκε ένα παράδειγμα μη συμμετρικής ομογενούς περιοχής διάστασης 4 (λύνοντας έτσι ένα πρόβλημα του Ελί Καρτάν). Ανέπτυξε τη γενική θεωρία των αριθμητικών ομάδων σε συμμετρικούς περιορισμένους χώρους. Μαζί με τον Ράλλη, κατασκεύασε τις συναρτήσεις για όλες τις αυτομορφικές απεικονίσεις των κλασικών ομάδων[10][11]. Με τον Γκρόμοου, απέδειξε την ύπαρξη αριθμητικών πλεγμάτων σε υπερβολικούς χώρους αυθαίρετα υψηλής διάστασης.
Βραβεία
Το 1981 έλαβε το Βραβείο Ισραήλ[12] και το 1990 το Βραβείο Βολφ[13]. Το 1966 έδωσε διάλεξη ολομέλειας στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στη Μόσχα (Αυτομορφικές συναρτήσεις και αριθμητικές ομάδες) και το 1978 ήταν προσκεκλημένος ομιλητής στο ICM στο Ελσίνκι (Θεωρία Tate για αναγωγικές ομάδες και διακεκριμένες αναπαραστάσεις). Το 2002 ήταν προσκεκλημένος ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στο Πεκίνο (" Θεώρημα αντίστροφης, συναρτησιακής μορφής και εφαρμογές στη θεωρία αριθμών, με τον Τζειμς Κόγκντελ").
J. W. Cogdell and I. I. Piatetski-Shapiro (1990), The Arithmetic and Spectral Analysis of Poincaré Series. Perspectives in Mathematics, Vol. 13. Academic Press. (ISBN0-12-178590-4); 2014 pbk reprint
Stephen Gelbart· Ilya Piatetski-Shapiro· Stephen Rallis (1987). Explicit Constructions of Automorphic L-Functions. Springer. Gelbart, Stephen· Piatetski-Shapiro, Ilya· Rallis, Stephen (15 Νοεμβρίου 2006). 2006 pbk reprint. ISBN9783540478805.
I. I. Piatetski-Shapiro (1983), Complex representations of GL(2,K) for finite fields K. Contemporary Mathematics, Vol. 16. American Mathematical Society. (ISBN0-8218-5019-9)
I. I. Piatetski-Shapiro, "Automorphic functions and the geometry of classical domains", Gordon and Breach, 1969
