Reinhold Wirtz erhielt seine Ausbildung an der Dombauhütte Köln. 1861 bis 1868 war er im Büro von Vinzenz Statz tätig. 1868 wechselte Wirtz nach Trier, wo er die örtliche Bauleitung der Restaurierung der Liebfrauenkirche übernahm. Hier wird er Kommunalbeamter. 1888 wurde er zum Dombaumeister ernannt.
Verheiratet war Reinhold Wirtz seit 1869 Theresia Hubertine Wirtz geborene Paffendorf, ihrer gemeinsamen Ehe entstammte der spätere Dombaumeister Julius Wirtz.
Zu seinen Schülern zählt der Architekt Carl Rüdell.
Hans Caspary: Das Haus Am Neumarkt 4, ein verlorenes Werk des Dombaumeisters Reinhold Wirtz und seine Geschichte. In: Neues Trierisches Jahrbuch. Band59. Verein Trierisch, 2019, ISSN0077-7765, S.53–82.