У 2008 році Кляйн дебютував у кіно роллю у фільмі Урсули Маєр«Дім», за яку отримав Швейцарську кінопремію як найкращий актор-початківець. У 2012 році він знявся у фільмі «Сестра», який був його другою спільною роботою з режисеркою Урсулою Маєр. За акторську роботу у цьому фільму він вдруге отримав Швейцарську кінопремію як найкращий актор та був номінований на здобуття французької національної кінопремії«Сезар» у категорії «Найперспективніший актор»[1].