У дорослому футболі дебютував 1964 року виступами за команду УНАМ «Пумас». Провів за клуб п'ять сезонів, в 1968 році став віце-чемпіоном країни.
В 1969 році перейшов до клубу «Америка». В її складі двічі вигравав чемпіонат та одного разу кубок Мексики. Протягом трьох сезонів поспіль Енріке Борха - найкращий бомбардир чемпіонату Мексики. Перший футболіст клубу, який в професіональних чемпіонатах забив більше 100 голів. Всього за «Америку» забив 105 голів (99 у лізі, 2 - в плей-офф чемпіонату та 4 - в кубку). Завершив професійну кар'єру футболіста виступами за «Америку» у 1977 році.
