PROFILPELAJAR.COM

	Деформація кручення
	Деформація кручення у Вікісховищі

Приклад деформації кручення циліндричного стрижня

Деформа́ція кру́чення — вид деформації у вигляді повороту поперечних перерізів стрижня навколо його осі на деякий кут під дією у цих же перерізах крутного моменту. При цьому вісь стрижня залишається прямолінійною і називається віссю кручення (вісь OZ на рис), а кут φ, на який зміщується переріз на вільному кінці стрижня називається повним кутом закручування.

При деформації кручення зміщення кожної точки тіла перпендикулярне до її віддалі від осі прикладених сил і пропорційне цій віддалі.

Кут закручування циліндричного стержня в межах пружних деформацій під дією моменту T може визначитись з рівняння закону Гука для випадку кручення

\varphi _{}={T\ell  \over J_{0}G},

де:

J_{0}

— геометричний полярний момент інерції;

\ell

— довжина стрижня;

G — модуль зсуву.

Відношення кута закручування φ до довжини $\ell$ називають відносним кутом закручування

\theta ={\frac {\varphi }{\ell }}

Поширений випадок деформації кручення виникає тоді, коли до тіло, наприклад, мотузку, намагаються одночасно прокрутити в різних місцях в протилежних напрямках. Величина зміщення в такому випадку залежить також від віддалі до точок, в яких прикладені крутильні моменти.

Деформація кручення є особливим випадком деформації зсуву.

Напруження при крученні

Обертовий стрижень, що працює на кручення називають валом. Стрижень, що використовується як пружний елемент, який працює на скручення називається торсіоном. Дотичні напруження $\tau _{r}$ , що виникають в умовах кручення визначаються за формулою:

\tau _{r}={Tr \over J_{0}}

,

де r — відстань від осі кручення.

Очевидно, що дотичні напруження досягають найбільшого значення на поверхні вала при $r_{max}=R$ та при максимальному крутному моменту $T_{max}$ , тобто

\tau _{max}={T_{max}R \over J_{0}}={\frac {T_{max}}{W_{p}}}

,

де W_p — полярний момент опору.

Це дає змогу записати умову міцності при крученні в такому вигляді:

\tau _{max}={\frac {T_{max}}{W_{p}}}\leq [\tau ]

.

Використовуючи цю умову, можна або за відомими силовими факторами, що створюють крутний момент Т, знайти полярний момент опору і далі, залежно від тієї чи іншої форми, розміри перерізу, або навпаки — знаючи розміри перерізу, обчислити найбільшу величину крутного моменту, яку можна допустити в перерізі, що у свою чергу, дозволить знайти допустимі величини зовнішніх навантажень.