Альфонсо Куарон вивчав філософію та кінематографічне мистецтво в Національному Університеті Мехіко. Закінчивши його, працював на мексиканському телебаченні, спочатку техніком, а потім режисером.
1991 року відбувся його дебют на великому екрані — фільм Solo con tu pareja (дослівно — «Тільки з твоїм партнером»). Фільм став хітом в Мексиці та отримав добрі відгуки по всьому світі. Режисер Сідні Поллак був настільки вражений фільмом, що у 1993 року запросив Куарона знімати епізод у телесеріалі «Fallen Angels», над яким також працювали Стівен Содерберг, Джонатан Каплан, Пітер Богданович та Том Хенкс.
Наступним проєктом, який змусив режисера повернутися в Мексику, була комедія «І твою маму теж» («Y tu mama también»). Стрічка стала міжнародним хітом та отримала схвальні рецензії критиків. За цей фільм Куарон разом з братом-співавтором Карлосом номінувався на «Оскар» за «Найкращий оригінальний сценарій».
2003 року Альфонсо Куарон зняв третій фільм із серії про Гаррі Поттера — «Гаррі Поттер і в'язень Азкабану». Куарон зазнав критики деяких фанатів Поттера, які не поділяли його бачення фільму, але авторка книги Джоан Роулінг заявила, що їй екранізація сподобалася. Загалом фільм критики сприйняли краще за попередників. Більшість фанатів Гаррі Поттера вважають Альфонсо Куарона найкращим режисером серії про Гаррі Поттера[джерело?].