Народився в Банбері в Оксфордширі в родині квакерів Джорджа Годжкіна та Мері Вілсон. Серед родичів Алана були історики дід Томас Годжкін[en] (1831-1913) та дядько Робін Годжкін[en] (1877-1951), через що він усерйоз розмірковував, чи не пов'язати своє життя з дослідженням історії. Також його двоюрідним дідом був лікар Томас Годжкін (1798–1866), який уперше описав хворобу Годжкіна, а прапрадідом був Люк Говард, хімік і метеоролог, який описав хмари. Дороті Кроуфут Годжкін була дружиною його двоюрідного брата. Його далекими родичами були художники Еліот Годжкін[en] та Говард Годжкін[en].
У 1923-1927 роках навчався в школі Давнз-Малверн[en] в Герефордширі, а потім у 1927-1932 роках у Школі Грешема[en] в Норфолку. У 1933 році поступив до Трініті-Коледжу Кембриджського університету. Його викладачем зоології був Карл Пантін[en], який порадив йому глибоко вивчати математику та фізику. У 1937-1938 роках за рекомендацією Арчибальда Гілла він працював у лабораторії Герберта Гассера в Нью-Йорку, а під час цього відрядження кілька тижнів провів у лабораторії Кеннета Коула[en] в Вудс-Гоул, де навчився препарувати гігантський аксон кальмара.
1939 року Годжкін повернувся до Кембриджа, де почав співпрацювати з Гакслі.
Родина
Був одружений з Маріон Раус, донькою нобелівського лауреата Пейтона Рауса, з родиною якого потоваришував у 1938 році під час візиту до Рокфеллерівського інституту в США. Весілля відбулося 1944 року під час Другої світової війни, коли Годжкін відвідав Сполучені Штати. З 1945 року подружжя оселилося в Кембриджі. Вони мали трьох дочок та сина. Старша Сара працювала в видавництві, Дебора вчилася на психолога, син Джонатан був науковцем у галузі молекулярної біології, а наймолодша донька Рейчел вивчала мовознавство в Кембриджі.
1999 року Британське фізіологічне товариство започаткувало Преміальну лекцію Годжкіна — Гакслі — Каца, що читається раз на два роки та відзначає великий внесок трьох дослідників до фізіологічної науки. Також будівля штаб-квартири Фізіологічного товариства носить назву Годжкін-Гакслі-Гауз (англ.Hodgkin Huxley House)[4].