Янн-Аурел Біссек є вихвоанцем футбольної академії німецького клубу «Кельн» зі свого рідного міста. Його дебют у Бундеслізі відбувся у листопаді 2017 року. І таким чином Біссек став наймолодшим гравцем в історії «Кельна» і наймолодшим німецьким футболістом в історії Бундесліги.[1]
Починаючи з січня 2019 року футболіст був відправлений в оренду. Спочатку це був клуб Другої Бундесліги «Гольштайн».[2] Де він грав до кінця сезону. Далі були нідерландська «Рода» та португальська «Віторія» (Гімарайнш), де футболіст виступав за дублюючий склад.[3]
У липні 2021 року Біссек був відправлений в оренду у данський «Орхус»,[4] в якому провів повноцінний сезон. Через рік контракт футболіста з «Кельном» закінчився і він як вільний агент підписав новий повноцінний контракт з «Орхусом» до 2026 року.[5]
12 липня 2023 року Біссек приєднався до міланського клубу Серії А «Інтер» на постійній угоді до 2028 року[6] за близько 7 мільйонів євро з бонусами[7].