Рівня́ння Нав'є́ — Сто́кса, названі на честь Клода-Луї Нав'є та Габріеля Стокса, описують течію в'язкої рідини або газу. Ці рівняння виникають при застосуванні Другого закону Ньютона до руху рідини,
.
Тут 
— поле швидкості рідини, ρ — густина, p — тиск, η — коефіцієнт динамічної в'язкості,
ζ — друга в'язкість, 
— оператор набла, 
— оператор Лапласа.
У випадках, коли в'язкість є функцією тиску й температури рівняння Нав'є-Стокса записується
![{\displaystyle \rho \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial t}}+v_{k}{\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{k}}}\right)=-{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}+{\frac {\partial }{\partial x_{k}}}\left[\eta \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{k}}}+{\frac {\partial v_{k}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ik}{\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{i}}}\right)\right]+{\frac {\partial }{\partial x_{k}}}\left(\zeta {\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{i}}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48bb775472e1e0cfc98ca13d1891fe70b7d1f126)
У рівнянні Нав'є-Стокса 5 невідомих (три компоненти швидкості, густина й тиск), а тому його слід доповнити рівнянням неперервності й рівнянням, яке виражає закон збереження енергії.
Рівняння неперервності:
Лінеаризовані рівняння Нав'є — Стокса називаються рівняннями Стокса і описують потік Стокса.
Див. також
Посилання
Джерела
