У дорослому футболі дебютував 2007 року виступами за команду клубу «Опава», в якій провів один сезон, взявши участь у 26 матчах чемпіонату.
Своєю грою за цю команду привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Лаціо», до складу якого приєднався 2008 року. Відіграв за «біло-блакитних» наступні один сезон своєї ігрової кар'єри. За цей час виборов титул володаря Кубка Італії.
2009 року перейшов у оренду до клубу «Брешія», у складі якого провів наступний рік своєї кар'єри гравця. Більшість часу, проведеного у складі «Брешії», був основним гравцем атакувальної ланки команди.
До складу клубу «Лаціо» повернувся 2010 року. Відіграв за «біло-блакитних» три сезони та 58 матчів у національному чемпіонаті.
2 вересня 2013 чех уклав чотирирічний контракт з англійським клубом «Астон Вілла».[2] 14 вересня дебютував у матчі проти «Ньюкасл Юнайтед». 21 вересня Лібор відзначився забив переможний м'яч 1–0 у грі проти «Норвіч Сіті».[3]
2 січня 2014 «Астон Вілла» оголосила, що під час тренування Лібор зламав ногу та вибув до кінця сезону.[4] Через ускладнення травми він пропустив наступний сезон.[5] У березні 2015 Козак повернувся до молодіжного складу клубу.[6] До основного складу команди він повернувся лише у липні 2015 у кубковій грі проти «Фулгема».[7]
Після завершення сезону 2016–17 чех залишив «Астон Віллу».[8]
30 серпня 2017 Лібор приєднався до італійського клубу «Барі».[9]
16 липня 2018 переходить до іншої італійської команди «Ліворно».[10]
У 2019 повернувся на батьківщину, де спочатку грав за «Слован» (Ліберець), а 28 травня 2019 перейшов до команди «Спарта» (Прага), де наразі і продовжує виступати.[11]
Виступи за збірні
2007 року дебютував у складі юнацької збірної Чехії, взяв участь у 9 іграх на юнацькому рівні, відзначившись 3 забитими голами.
Протягом 2009–2011 років залучався до складу молодіжної збірної Чехії. На молодіжному рівні зіграв у 14 офіційних матчах, забив 3 голи.
2012 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Чехії. Наразі провів у формі головної команди країни 9 матчів, забив два голи.
