Кар'єру Олександр Головня розпочав у «Машинобудівнику» Гомель. Два роки грав у другій лізі, потім перейшов до мінського «Динамо». 1978 провів у першій лізі, там «Динамо» посіло 3-е місце і вийшло у вищу лігу. У вищій лізі дебютував 5 жовтня 1979 року в матчі 27-го туру проти Торпедо, вийшовши на заміну на 74-й хвилині замість Віктора Янушевського.[3] Усього за мінчан Головня зіграв 62 матчі. У листопаді 1981 перейшов у московське «Динамо». В 1984 році став володарем Кубка СРСР: у фіналі біло-блакитні обіграли «Зеніт» з рахунком 2:0.[4] За московський клуб у чемпіонаті Головня зіграв 113 матчів та забив 5 голів. З 1987 по 1989 рік він виступав за «Локомотив».
У 1990 поїхав до США грати за клуб «Орландо Лайонз[en]». Це був обмін між командами, зі Сполучених Штатів до «Локо» прийшов Дейл Малхолланд, який став одним із перших легіонерів у Радянському Союзі.[1] У США приїхав у травні 1990[5][6] і вже незабаром забив свій перший гол за команду.[7]
