Рімке, який виріс у Лейпцигу, 16-річним юнаком став гравцем першої команди «Фортуни» (Лейпциг) і перейшов у ВФБ Лейпциг у 1928 році, за який він грав протягом двох сезонів. Окрім ігор у регіональному чемпіонаті, також грав у 1/8 фіналу фінального турніру чемпіонату Німеччини 1930 року, який відбувся 18 серпня 1930 року. ВФБ програв з рахунком 3:4 «Гольштайну».
У сезоні 1930/31 перейшов до команди «Мюнхен 1860», що грала в регіональній лізі Баварії, в групі Південна Баварія. Команда закінчила змагання на другому місці після «Баварії» (Мюнхен). У фінальному турнірі чемпіонату Німеччини 1931 року він зіграв у всіх чотирьох іграх, включаючи фінальний матч 14 червня 1931 року проти «Герти», програний з рахунком 2:3[2].
З 1932 по 1934 рік Рімке знову грав за ВФБ Лейпциг[3]. З 1934 по 1936 рік він був граючим тренером у командах швейцарськоїнаціональної ліги«Лозанна», потім у «Базелі»[4]. Безпосередньо на полі він зіграв по чотири матчі в чемпіонаті за кожну з команд[5]. Далі грав і працював в клубі «Кройцлінген», що виступав в другому дивізіоні[6]. Пізніше був граючим тренером «Нюрнберга» в 1939—1941 роках, де завершив свою активну футбольну кар'єру, зігравши шість матчів у чемпіонаті.
Кар'єра тренера
Першим серйозним успіхом 25-річного граючого тренера став «дубль» з «Лозанною» в сезоні 1934/35. В полі Альвін зіграв чотири матчі[7], а основним воротарем команди був воротар збірної Швейцарії Франк Сешехай, що перейшов до «Лозанни» на початку сезону з клубу «Серветт» (Женева)[8]. Далі працював у «Базелі». Влітку 1936 був тренером «Лозанни» в Кубку Мітропи. Його команда зустрічалась з чехословацьким клубом «Жиденіце» і в першому матчі програла з рахунком 0:5. Вдома клуб з Лозанни виграв з рахунком 2:1, але далі пройшов суперник[9].
У середині 1930-х Рімке кілька місяців працював у структурі англійського клубу «Арсенал» і пройшов сертифікований курс тренера з Джиммі Гоганом[10]. Повернувшись до Німеччини, обіймав посаду тренера «Фюрта» з 1937 по березень 1939, а потім до 1941 року в «Нюрнбергу». Виграв з командою Кубок Німеччини в 1939 році[11].
Після закінчення Другої світової війни керував командою міста Зальцбург, а потім повернувся до «Нюрнберга» в 1945 році[12] і зайняв з командою друге місце в Оберлізі Південь. У другій половині наступного сезону в січні 1947 року він ненадовго очолив «Фюрт», а потім тричі тренував мюнхенську «Баварію». З 1951 по 1952 рік знову працював з «Нюрнбергом», де залишився членом правління.
У 1950-х роках був тренером аматорської збірної Баварської футбольної асоціації. У 1955 році він вивів цю команду до фіналу національного кубка серед регіональних збірних. 1 липня 1955 року він несподівано подав у відставку після перемоги над Вестфалією з рахунком 5:2 на стадіоні «Розенау» в Аугсбурзі.
↑Wechsel von Lausanne nach Basel lt. Wiener Sporttagblatt vom 24. Juli 1935, Seite 3
↑Verein "Basler Fussballarchiv”. Alwin Riemke - FCB-Statistik. Verein "Basler Fussballarchiv”. Процитовано 16 листопада 2019. In einem seiner Spiele für Basel hatte er sich als Stürmer nominiert, musste dann verletzt ausscheiden, so die Neue Zürcher Zeitung vom 25. November 1935.
↑Grenzstadtkurier, Mai 2014, Seiten 44 ff. Diesem Fanzine zufolge habe er gleichzeitig den nahe gelegenen FC Konstanz trainiert.
↑Jean-Pierre Malherbe/Guy de Dekker: Swiss League Players´ Record Ligue Nationale A, Holsbeek o. J. (wohl 2008), Seite 90.