Інтегральна крива

Три інтегральні криви для поля напрямків відповідного диференціальному рівнянню dy / dx = x2 − x − 1.

У математиці, інтегральна крива (англ. integral curve) — параметрична крива, що представляє певний розв'язок для звичайного диференціального рівняння або системи рівнянь. Якщо диференціальне рівняння представлене як векторне поле або поле напрямків, тоді відповідна інтегральна крива дотична до поля в кожній точці.

Інтегральні криві також відомі під іншими назвами, залежно від природи і тлумачення диференціального рівняння або векторного поля. У фізиці, інтегральна крива для електричного або магнітного поля відома як силова лінія, інтегральна крива для поля швидкостей флюїду відома як лінія потоку. В динамічних системах, інтегральна крива для диференціального рівняння, яке керує системою згадується як траєкторія або орбіта.

Визначення

Припустимо, що F — векторне поле: тобто, вектор-функція з декартовими координатами (F1,F2,...,Fn); і x(t) парметрична крива з координатами (x1(t),x2(t),...,xn(t)). Тодіx(t) — це інтегральна крива F якщо вона є розв'язком такої автономної системи звичайних диференціальних рівнянь:

Таку систему можна записати як одне векторне рівняння

Таке рівняння каже, що дотичний вектор до цієї кривої в будь-якій точці x(t) уздовж кривої є саме вектором F(x(t)), і отже ця крива x(t) є в кожній точці дотичною до векторного поля F.

Див. також

Література

  • Самойленко А. М.; Перестюк М. О.; Парасюк I.О. (2003). Диференціальні рівняння (PDF). Київ: Либідь. с. 600. ISBN 966-06-0249-9.(укр.)

Read other articles:

Damselfly Capung jarum ekor biru betina (Ischnura heterosticta) Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Arthropoda Kelas: Insecta Ordo: Odonata Subordo: ZygopteraEdmond de Selys Longschamps, 1854 Families Amphipterygidae Calopterygidae Chlorocyphidae Coenagrionidae Dicteriadidae Diphlebiidae Euphaeidae Hemiphlebiidae Isostictidae Lestidae Lestoideidae Megapodagrionidae Perilestidae Platycnemididae Platystictidae Polythoridae Protoneuridae Pseudostigmatidae Synlestidae †Zacallitidae Ca...

 

Keuangan bagian dari Ekonomi Pasar uangPasar Bond  · Pasar bursa efek (Ekuitas)  · Devisa  · Derivatif  · Komoditi  · Uang  · Spot (tunai)  · Pasar OTC  · Real estat  · Ekuitas swasta Pelaku pasarInvestor  · Spekulan  · Lembaga Investor Keuangan korporasiStruktur keuangan  · Penganggaran pemodalan  · Manajemen risiko keuangan  · Merger dan A...

 

العلاقات البحرينية الكاميرونية البحرين الكاميرون   البحرين   الكاميرون تعديل مصدري - تعديل   العلاقات البحرينية الكاميرونية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين البحرين والكاميرون.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدو�...

العلاقات البحرينية اللاوسية البحرين لاوس   البحرين   لاوس تعديل مصدري - تعديل   العلاقات البحرينية اللاوسية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين البحرين ولاوس.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارنة البح�...

 

Census-designated place in Virginia, US Downtown Saluda, with the courthouse on the right Saluda is a census-designated place (CDP) in and the county seat of Middlesex County, Virginia, United States.[1] The population as of the 2010 Census was 769.[2] The Middlesex County Courthouse was built between 1850 and 1874 by architects William R. Jones and John P. Hill, and is listed in the National Register of Historic Places.[3] A new courthouse complex was built in the 200...

 

Persatuan Rakyat Jerman Deutsche VolksunionKetua umumMatthias FaustDibentuk1971, partai terorganisir secara resmi pada tahun 1987Dibubarkan1 Januari 2011Digabungkan denganPartai Nasional Demokrat JermanKantor pusatMünchen, BayernIdeologiNasionalisme JermanPan-JermanismePopulisme sayap kananKonservatisme nasional[1]Posisi politikSayap kanan[2] hingga kanan jauh[3]Afiliasi EropaTidak adaAfiliasi internasionalTidak ada Kelompok Parlemen EropaTidak adaSitus webh...

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Sierra Army Depot – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2012) (Learn how and when to remo...

 

Voce principale: Paris Saint-Germain Football Club. Paris Saint-Germain Football ClubStagione 2016-2017Sport calcio Squadra Paris Saint-Germain Allenatore Unai Emery All. in seconda Jean-Louis Gasset Presidente Nasser Al-Khelaïfi Ligue 12° (in Champions League) Coupe de FranceVincitore Coupe de la LigueVincitore Champions LeagueOttavi di finale Trophée des championsVincitore Maggiori presenzeCampionato: Lucas (37)Totale: Lucas (53) Miglior marcatoreCampionato: Cavani (35)Totale: Cava...

 

Division 2 1974-1975 Competizione Ligue 2 Sport Calcio Edizione 36ª Organizzatore LFP Luogo  Francia Partecipanti 36 Risultati Vincitore  Nancy Promozioni  Valenciennes Nancy Olympique Avignone Retrocessioni  Cambrai Quimper Cornouaille Mantes Bourges AAJ Blois Ajaccio Statistiche Miglior marcatore Georg Tripp Joaquim Martinez Incontri disputati 612 Gol segnati 1 554 (2,54 per incontro) Cronologia della competizione 1973-...

DolomitDolomit (putih) dengan magnesit (kekuningan) dari SpanyolUmumKategoriMineral karbonatRumus(unit berulang)CaMg(CO3)2Klasifikasi Strunz5.AB.10Sistem kristalTrigonalKelas kristalRhombohedral (3) H-M symbol: (3)Grup ruangR3Sel unita = 4,8012(1), c = 16,002 [Å]; Z = 3IdentifikasiWarnaPutih, abu-abu sampai merah mudaPerawakanKristal berbentuk tabung, sering kali dengan permukaan melengkung, juga berbentuk kolom, mirip stalaktit, granular, padat.Bentuk kembaranCommon as simple...

 

Episode 82 der Reihe Ein starkes Team Titel Scharfe Schnitte Produktionsland Deutschland Originalsprache Deutsch Länge 89 Minuten Produktions­unternehmen UFA Fiction im Auftrag des ZDF Regie Martin Kinkel Drehbuch Leo P. Ard Produktion Lena Kraeber Musik Patrick Schmitz Kamera Henning Jessel Schnitt Philipp Schmitt Premiere 3. Okt. 2020 auf ZDF Besetzung Florian Martens: Otto Garber Stefanie Stappenbeck: Linett Wachow Arnfried Lerche: Lothar Reddemann Matthi Faust: Sebastian ...

 

TrinxatCourseSide dishPlace of originSpainRegion or stateCataloniaMain ingredientsPotatoes, cabbage, pork Trinxat is a food from the Pyrenees, principally Andorra and the Catalan comarques of Cerdanya and Alt Urgell. It is made with potatoes, cabbage and pork meat, and resembles bubble and squeak.[1] The name, meaning “mashed” or “chopped”, is the past participle of the Catalan word trinxar, which means to slice. It is sometimes served with salt herring or eaten on its own wit...

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

 

Pour les articles homonymes, voir Coolidge. Ne doit pas être confondu avec Samuel Taylor Coleridge. Calvin Coolidge Portrait de Calvin Coolidge (1919, conservé à la Bibliothèque du Congrès). Fonctions 30e président des États-Unis 2 août 1923 – 4 mars 1929(5 ans, 7 mois et 2 jours) Élection 4 novembre 1924 Vice-président Charles Dawes (1925-1929) Gouvernement Administration Coolidge Prédécesseur Warren G. Harding Successeur Herbert Hoover 29e vice-président des �...

 

Italian engagement of World War II Battle of the Alps redirects here. For the fighting later in World War II, see Second Battle of the Alps. Italian Invasion of FrancePart of the Battle of France during World War IIThe Val Dora battalion of the 5th Alpini Regiment in action in the Col de PelouseDate10–25 June 1940LocationFranco-Italian borderResult See Aftermath sectionTerritorialchanges Italian occupied zoneBelligerents  FranceAir support: United Kingdom  ItalyCommanders and...

State beach in Santa Cruz County, California, United States Twin Lakes State BeachShow map of CaliforniaShow map of the United StatesLocationSanta Cruz, CaliforniaNearest citySanta CruzCoordinates36°57′44″N 121°59′59″W / 36.96222°N 121.99972°W / 36.96222; -121.99972Governing bodyCalifornia Department of Parks and Recreation Twin Lakes State Beach is a beach located on Monterey Bay directly south of the Santa Cruz Yacht Harbor Santa Cruz, in coasta...

 

Enlargement or overgrowth of a muscle organ Athletes use a combination of strength training, diet, and nutritional supplementation to induce muscle hypertrophy. Muscle hypertrophy or muscle building involves a hypertrophy or increase in size of skeletal muscle through a growth in size of its component cells. Two factors contribute to hypertrophy: sarcoplasmic hypertrophy, which focuses more on increased muscle glycogen storage; and myofibrillar hypertrophy, which focuses more on increased myo...

 

Awarded to senior officers of the Royal Navy AwardNaval Gold MedalObverse, with suspension of the small medalTypeCampaign medalAwarded forCommand in battlePresented byUnited Kingdom of Great Britain and IrelandEligibilityAdmirals and captains, Royal NavyCampaign(s)French Revolutionary and Napoleonic Wars 1793–1814Anglo-American War of 1812ClaspsNoneEstablished1794Total22 large and 117 small medalsRibbon Lord Nelson wearing large gold medals for St. Vincent and the Nile. With a later posthum...

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl(英文)(波兰文)2020年夏季奥林匹克运动会(東京)2021年7月23日至8月8日(受2019冠状病毒病疫情影响推迟,但仍保留原定名称)運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式:帕维尔·科热尼奥夫斯基(游泳)和马娅·沃什乔夫斯卡(自行车)[1]闭幕式:卡罗利娜·纳亚(皮划艇)&#...

 

Epístola a los gálatas de Pablo de Tarso Género Epístola Edición original en griegoTítulo original Επιστολή προς ΓαλάταςPaís Imperio romanoFecha de publicación 50 o 56Edición traducida al españolTexto en español Epístola a los gálatas en WikisourceNuevo TestamentoSegunda epístola a los corintiosEpístola a los gálatasEpístola a los Efesios[editar datos en Wikidata] Vitral de San Pablo en la catedral de Ruan. La Epístola a los gálatas es un l...