1955'te İstanbul'da doğan Bora, futbola amatör küme takımı Kulespor'da başldı. Başlar başlamaz da gol kralı olan Bora Öztürk, 1973'te Sakaryaspor'a, 1974'te Şekerspor'a ve 1975'te Göztepe'ye transfer oldu. Burada iki sezon oynadıktan sonra Altay'a transfer oldu. Burada da 2 sezon top koşturduktan sonra Beşiktaş'a transfer oldu. 1979-80 sezonunda 29 maçta forma
giyen Bora, rakip ağlara 6 gol attı. O sezon iyi bir performans göstermeyen Beşiktaş, ligi 11. tamamladı. 1980-1981 sezonunda Adanaspor'a kiralık olarak verildi. Adanaspor o sezon ligi Trabzonspor'un ardından ikinci bitirirken Bora da attığı 15 golle ligin gol kralı oldu ve bu gollerin üçte birini 6-1'lik Rizespor maçında kaydetti.[2] Ertesi sezon Bora'yı geri alan Beşiktaş, ligi Trabzonspor'un 1 puan önünde şampiyon olarak tamamladı. Bora da attığı 7 golle takımının en golcü oyuncusu oldu. 1982-1983 sezonunda 22 maçta 6 gol atabilen Bora, Metin, Feyyaz ve Şekerbegoviç gibi forvetlerin gerisinde kalarak tekrar ilk 11'de kendine yer bulmamaya başladı ve 4 gol atmasına rağmen ara transfer döneminde Antalyaspor'a kiralık olarak verildi.[2] Bora, Antalyaspor dönüşünün ardından oynadığı 3 sezonda da Beşiktaş'ta müzmin yedek oldu. Az sayıda maçta forma giyen Bora, sadece 3 gol kaydetti. Beşiktaş'tayken 1982 ve 1986'da lig şampiyonluklarını kazanan futbolcu, 1987-1988 sezonunda gittiği Zonguldakspor'da sadece 1 lig maçında forma giydi. 1988-1989 sezonunda ise 1. Lig kulübü Sümerbank Beykoz'da oynadıktan sonra aktif futbolu bıraktı.
Futbol kariyerine 1991'den itibaren TFF genç millî takımlar bünyesinde devam eden Bora Öztürk, çalıştırdığı 16 Yaş Altı genç millî takımla 1994 yılında 16 yaş altı Avrupa şampiyonası'nı kazandı. 1990'larda gırtlak kanseri teşhisi konduktan sonra tedavisine başlandı. Ancak tedavisi olumlu sonuç vermeyince 6 Ağustos 1997'de kanserden öldü.[2]
