Malmgren medföljde Roald Amundsens ishavsexpedition med fartyget Maud åren 1922–1925. Han deltog även i den lyckade nordpolsexpeditionen med luftskeppetNorge 1926, som ende svenske deltagare. För dessa expeditioner blev han, två gånger, tilldelad Sankt Olavs orden.
År 1928 deltog han i Umberto Nobiles expedition med luftskeppet Italia. Efter haveriet begav sig Malmgren och de två italienarna Adalberto Mariano och Filippo Zappi iväg på en vandring för att nå fast mark och skaffa hjälp. Malmgren dukade under på vandringen innan de två italienarna slutligen blev upplockade av den ryska isbrytaren Krasin. Malmgrens kropp återfanns aldrig, men han tilldelades postumt den italienska kronorden för sina insatser.
Han var son till postdirektören i Stockholm Adolf Ferdinand Malmgren och Anna Forsgren. Hans syster Greta var gift med Anton Fägersten.
En minnestavla över Finn Malmgren finns vid uppgången till predikstolen i Västerledskyrkan i Bromma, Stockholm. Texten lyder "Finn Malmgren – sin forskning till döden trogen, sina färdkamrater en oförglömlig vän, sitt folk ett föredöme i osjälvisk offerbragd, död i polarisens ensamhet i juni 1928. Med kärlekens tankar hans moder till lisa i bedrövelsen bragtes de medel samman för vilka denna predikstol blivit rest. För samtida och efterkommande må den vittna icke om det liv som släcktes men om livet som aldrig dör."
Hans namn finns med på den minnessten över dels de omkomna vid luftskeppetItaliashaveri, dels de som förolyckades vid räddningsexpeditionen – däribland Roald Amundsen – som står vid Tromsøs södra spets.
