Meriwether var verksam inom pälshandeln och jordbrukssektorn. Han studerade sedan juridik och inledde sin karriär som advokat i Kentucky. Han kandiderade 1846 utan framgång till USA:s representanthus. Han var delstatens statssekreterare (Secretary of State of Kentucky) 1851–1852.
Senator Henry Clay avled 1852 i ämbetet och Meriwether blev utnämnd till senaten. Han efterträddes senare samma år av Archibald Dixon. Franklin Pierce utnämnde 1853 Meriwether till guvernör i New Mexicoterritoriet. Meriwether återvände 1855 till Kentucky. Han avled 1893 och gravsattes på Cave Hill Cemetery i Louisville.