Матија Љубек је био најтрофејнији хрватски кануиста и један од најуспешнијих хрватских спортиста уопште. Блиставе тренутке каријере доживео је освајањем олимпијских медаља у кајаку и кануу на мирним водама у дисциплини Ц-1 (кану једноклек) и Ц-2 (кану двоклек). Освојио је две златне и по једну сребрну и бронзану медаљу на олимпијским играма, четири прва, два друга и четири трећа места на светским првенствима, као и три златне медаље на медитеранским играма.
Све ове успехе постигао је од 1975. до 1987. године као репрезентативац СФРЈ. Био је изабран за спортисту Југославије у анкети спортског листа „Спорт“ 1976. године. Носио је заставу СФРЈ на отварању Олимпијским играма 1988. у Сеулу. У Хрватској је проглашен најуспешнијим олимпијцем у појединачним спортовима свих времена. У дисциплинама Ц-2 (кану двоклек) веслао је у пару са Мирком Нишовићем из Земуна.
Завршетком спортске каријере остао је у спорту као спортски радник. Нажалост, прерана смрт (страдао је од метка из пиштоља због неразјашњених породичних прилика) одвојила га је заувек од спорта. Кајак и кану клуб у Загребу данас носи његово име.