Мкртичан је рођен у Краснодару, граду на југу Русије у јерменској породици. Његови родитељи су бежећи од ОтоманскогГеноцида над Јерменима избегли у Русију из Западне Јерменије неколико година пре његовог рођена. Убрзо су се Мкртичанови преселили у Москву где је Григориј почео да тренира хокеј на леду као петнаестогодишњи дечак. Играчку каријеру започиње у дресу московског ЦСКА за који је играо у два наврата, прво у периоду 1947−1950, а потом од 1953. до 1958. године. У међувремену је наступао и за ВВС МВО (1950−1953). У првенству Совјетског Савеза одиграо је укупно 170 утакмица освојивши притом чак 8 титула националног првака и 4 титуле победника националног купа.
У периоду 1654−1956. наступао је и у дресу репрезентације Совјетског Савеза са којом је освојио титулу олимпијског победника на ЗОИ 1956. у италијанској Кортини д'Ампецо, титулу светског првака са СП 1954. и сребро на СП 1955. године. За репрезентацију је одиграо укупно 22 званичне утакмице.
По окончању играчке каријере радио је као главни тренер у хокејашком клубу Локомотива Москва (1960−1962) са којим је успео да освоји бронзану медаљу у националном првенству 1961. године. Касније је радио административне послове у Спортском комитету Руске СФСР, те у Хокејашком савезу Русије, а радио је и као хокејашки судија.
Године 2004. посмртно је уврштен у Кућу славних руског хокеја на леду.
