Кучевски је целу играчку каријеру провео у редовима московског Крила Совјетова (1949−1961) са којим је освојио титулу националног првака 1957. и титулу победника националног купа 1951. године. У првенству Совјетског Савеза одиграо је уукупно 240 утакмица и постигао 37 голова.
Са репрезентацијом Совјетског Савеза у два наврата је наступао на Зимским олимпијским играма и освојио златну медаљу у Кортини 1956. и бронзу у Скво Валију 1960. године. Поред златне медаље са СП 1954. освојио је још и сребрне медаље на СП 1955. у Немачкој и СП 1958. у Норвешкој. На светским првенствима и олимпијским играма одиграо је укупно 28 утакмица и постигао 3 гола.
По окончању играчке каријере радио је као помоћни тренер до 1972. године, а затим и као хокејашки судија и спортски новинар. Након што је прекинуо бављење хокејом оснивао је спортске кладионице и сматра се једним од зачетника спортског клађења на тлу Совјетског Савеза.[1].
