На почетку своје омладинске каријере наступао је за Сетињанезе да би 2007. заиграо за Фјорентину.[1]
Фјорентина
За Фјорентину је дебитовао у сениорском тиму 2016. године против Јувентуса. Први сениорски гол постигао је у Лиги Европе против Карабага, на утакмици на којој је касније искључен.[2][3] Дана 21. јануара 2017. је постигао први лигашки гол против Вероне.[4]
Јувентус
Дана 5. октобра 2020. године Кјеза је потписао уговор о двогодишњој позајмици Јувентусу са могућношћу откупа уговора.[5] Дебитовао је 17. октобра када је асистирао Морати, а потом је био искључен са утакмице.[6] Први гол је постигао у Лиги шампиона у убедљивој победи над Динамом из Кијева од 3:0.[7] У дербију против Милана 6. јануара 2021. године постигао је два гола у победи свог тима од 3:1 и то је био Миланов први пораз у сезони.[8] У дербију против Торина постигао је први гол за Јувентус, а коначни резултат је био 2:2.[9]
Репрезентативна каријера
Након што је одиграо неколико утакмица за млађе селекције Италије, за сениорску репрезентацију је дебитовао у поразу од Аргентине.[10] Први гол је постигао у убедљивој победи против Јерменије од 9:1. На тој утакмици је такође забележио и две асистенције.[11]
У јуну 2021. године, Роберто Манчини је уврстио Кјезу у списак играча који ће наступати на Европском првенству.[12] На утакмици осмине финала против Аустрије је постигао први гол у продужетку.[13] У полуфиналу је постигао једини гол за Италију у регуларном делу утакмице. Италија је на крају славила против Шпаније и то након бољег извођења једанаестераца.[14]