После окончания училища в 1965 году выдержал огромный конкурс в стажёрскую группу Большого театра.
С 1966 по 1989 год — солист Большого театра СССР.
В 1966 году в Большом театре состоялась премьера оперы Дж. Пуччини «Мадам Баттерфляй» с Г. Вишневской в партии Баттерфляй и В. Пьявко в партии Пинкертона. Успех в этой партии привёл к тому, что в 1967 году певец был направлен на стажировку в театр Ла Скала (Милан), где занимался у Р. Пасторино и Э. Пьяцца. В ходе двухгодичной стажировки им были подготовлены такие партии, как Хозе, Радамес, Каварадосси и Туридду.
В 1969 году участвовал в Международном конкурсе вокалистов в Вервье (Бельгия), где завоевал третью премию.
Мировой сенсацией стало исполнение им в 1984 году заглавной партии в опере П. Масканьи «Гульельмо Ратклифф» в оперном театре Ливорно (Италия). За всю сценическую историю оперы певец стал лишь четвёртым её исполнителем, за что был удостоен золотой именной медали «Владислав Пьявко — Великий Гульельмо Ратклифф» и Диплома города Ливорно, а также серебряной медали П. Масканьи общества «Друзья оперы».
После ухода из Большого театра, с 1989 по 1996 год — солист Немецкой государственной оперы, где выступал, главным образом, в партиях итальянского репертуара.
Гастролировал за рубежом: Чехословакия, Италия, Югославия, Бельгия, ФРГ, Болгария, Испания и др. Многочисленные выступления на зарубежных оперных сценах, где его партнёршами были Г. Димитрова, Р. Кабайванска, А. Томова-Синтова и И. Токоди, немало способствовали утверждению международного престижа отечественной вокальной школы.
В 2006 году к 40-летию творческой деятельности дебютировал в партии Отелло в опере Дж. Верди «Отелло».
В 1992 году возглавлял жюри 1-го Международного конкурса им. С. Я. Лемешева в Твери. Член жюри Международного конкурса вокалистов им. М. И. Глинки, Первого открытого конкурса вокальной музыки им. Г. В. Свиридова, член оргкомитета Международного конкурса камерных ансамблей им. С. И. Танеева.
С 1996 года — первый вице-президент Фонда Ирины Архиповой. С 1998 года — вице-президент Международного Союза музыкальных деятелей и постоянный член оргкомитета Международного оперного Фестиваля «Золотая корона» в городе Одессе. В 2000 году по его инициативе организовано издательство Фонда Ирины Архиповой, выпуском книги о С. Я. Лемешеве начата серия «Жемчужины мира музыки». С 2001 года — первый вице-президент Международного Союза музыкальных деятелей. Академик Международной академии творчества (с 1992). Почётный член Российской общественной академии голоса.
Автор книги «Тенор… (Из хроники прожитых жизней)» и большого количества стихотворений.
В 2018 году (декабрь) Владислав Иванович был председателем жюри Конкурса вокалистов имени Н. А. Обуховой (г. Липецк).
19 сентября 2019 года во Владимирском академическом театре драмы состоялась премьера пьесы «Исповедь тенора». Автором пьесы и исполнителем главной роли являлся Владислав Пьявко. Этот спектакль — в жанре фантасмагории. Режиссёр-постановщик — Александр Мягченков.
Скончался 6 октября 2020 года на 80-м году жизни в Москве[2]. Похоронен 10 октября на Новодевичьем кладбище[3].
Народный артист Кыргызской Республики (9 июня 1993) — за большой вклад в развитие и пропаганду музыкального искусства, подготовку и воспитание творческой молодёжи[4]
Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (22 ноября 1999) —за заслуги перед государством, большой вклад в укрепление дружбы и сотрудничества между народами, многолетнюю плодотворную деятельность в области культуры и искусства[5]
Почётная грамота Правительства Москвы (1 февраля 2001) — за заслуги в развитии отечественного музыкального искусства и в связи с 60-летием со дня рождения[7]
Золотая именная медаль «Владислав Пьявко — Великий Гульельмо Ратклифф» и Диплом города Ливорно (Италия, 1984)
Серебряная медаль Пьетро Масканьи общества «Друзья оперы» за исполнение теноровой партии в опере итальянского композитора П. Масканьи «Гульельмо Ратклифф» (Италия, 1984)
Приз «Жар-птица» за участие в фестивале «Певческое бьеннале: Москва – Санкт-Петербург» (1995)
Премия города Москвы в области литературы и искусства (2004)
Почётная премия РАО «За вклад в развитие науки, культуры и искусства» (2008)
Награда «Золотая плака Чистернино» за партию Каварадосси и серию концертов оперной музыки на юге Италии
Знак Почёта Российской общественной академии голоса[8]
«Орлеанская дева» П. Чайковского. Действующие лица и исполнители: Жанна д'Арк — И. Архипова, Карл VII — В. Пьявко, Тибо д'Арк — Н. Гюзелев, Агнеса Сорель — Р. Андраде. Дирижёр — Ж.-П. Марти, Оркестр Парижской филармонии и хор Радио Франции, 1975 год.
«Мёртвые души» Р. Щедрина. Действующие лица и исполнители: Чичиков — А. Ворошило, Ноздрев — В. Пьявко, Коробочка — Л. Авдеева, Собакевич — Б. Морозов, Плюшкин — Г. Борисова, Манилов — В. Власов. Дирижёр — Ю. Темирканов, хор и оркестр Большого театра, 1982 год.
«Гульельмо Ратклифф» П. Масканьи. Действующие лица и исполнители: Мак-Грегор — М. Ринаудо, Мария — Р. Лантьери, Граф Дуглас — Ф. Джиовине, Гульельмо Ратклифф — В. Пьявко. Дирижёр — А. Баккелли, оркестр Лирико Симфоника театра Джильо города Лукка, 1984 год.
«Отелло»Дж. Верди. Действующие лица и исполнители: Отелло — В. Пьявко, Яго — Е. Поликанин, Дездемона — И. Аркадьева. Дирижёр — М. Аннамамедов, Хоровая капелла «Ярославия» и Ярославский академический губернаторский симфонический оркестр, 2006 год.