Поток Риччи — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая деформацию римановой метрики на многообразии.
Эта система является нелинейным аналогом уравнения теплопроводности.
Назван по аналогии с кривизной Риччи, в честь итальянского математика Риччи-Курбастро.
Уравнение потока Риччи имеет вид:
где g t {\displaystyle g_{t}} обозначает однопараметрическое семейство римановых метрик на полном многообразии (зависящая от вещественного параметра t {\displaystyle t} ), и R c t {\displaystyle \mathrm {Rc} _{t}} — её тензор Риччи.
В случае, когда размерность пространства равна 3, для каждого x {\displaystyle x} и t {\displaystyle t} можно подобрать репер { e t i } {\displaystyle \{e_{t}^{i}\}} , в котором R m t {\displaystyle \mathrm {Rm} _{t}} диагонализуется в базисе e 1 ∧ ∧ --> e 2 {\displaystyle e_{1}\wedge e_{2}} , e 2 ∧ ∧ --> e 3 {\displaystyle e_{2}\wedge e_{3}} , e 3 ∧ ∧ --> e 1 {\displaystyle e_{3}\wedge e_{1}} , скажем,
Тогда
Начало исследованию потока Риччи было положено Гамильтоном в начале 1980-x годов. С помощью потоков Риччи были доказаны несколько гладких теорем о сфере.
Используя потоки Риччи в своих статьях[1], опубликованных в 2002-2003 годах, Перельману удалось доказать гипотезу Тёрстона, проведя тем самым полную классификацию компактных трёхмерных многообразий, и доказать гипотезу Пуанкаре.[2]
{{cite arXiv}}
|class=
Lokasi Pengunjung: 18.217.135.150