↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 26 мая 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 11 февраля 2024 года.
В «Лансе» Серж провёл свою молодёжную и начал профессиональную карьеру. Дебют за основную команду состоялся 13 января 2009 года в матче Кубка французской лиги, против «Лорьяна»[5]. Вскоре он получил травму плеча, из-за которой он выбыл на две или три недели[6]. Несмотря на это, за первый сезон Орье появился на поле 5 раз. Во втором сезоне Орье сыграл 26 матчей в сезоне 2010/11, но клуб вылетел в Лигу 2, заняв 19-е место. До вылета «Ланса» из Лиги 1 Орье подписал контракт с клубом до 2015 года[7].
«Тулуза»
26 января 2012 года Орье окончательно покинул «Ланс», подписав контракт с «Тулузой» на четыре с половиной года[8]. Дебют за «Тулузу» состоялся 28 января 2012 года в матче против «Кана»[9]. Свой первый гол за Тулузу он забил в матче против «Лилля» 1 апреля 2012 года, который они проиграли со счетом 1-2[10]. Вскоре после этого Орье растянул лодыжку, из-за чего он пропустил шесть матчей, а вернулся на поле в последней игре сезона, которая завершилась поражением «Тулузы» против «Аяччо» со счетом 2:0[11]. В своей первой половине сезона в «Тулузе» Орье выходил на поле 10 раз.
В его первый полный сезон в «Тулузе», 2012/13, Орье отдал голевую передачу на Виссама Бен Йеддера, но был удален на 84-й минуте за фол на Анри Бедимо, а матч с «Монпелье» закончился вничью 1:1[12]. После отбытия двухматчевой дисквалификации, Орье вернулся на поле 1 сентября 2012 года в матче против «Реймса», сыгранного вничью 1:1[13]. Он забил свой первый гол в сезоне 11 января 2013 года в матче против «Сент-Этьена», завершившегося 2:2[14]. Позднее Орье порвал подколенное сухожилие и повредил правое колено[15][16]. Несмотря на это, в этом сезоне Орье провел 28 матчей и забил один гол.
«Пари Сен-Жермен»
В 2014 году отправился в аренду в «Пари Сен-Жермен»[17]. Орье дебютировал в ПСЖ в сезоне 2014/15 Лиги 1, выйдя на замену вместо Грегори ван дер Вила в матче против «Бастии» 16 августа 2014 года[18]. Свой первый гол за ПСЖ он забил в 1/8 Кубка французской лиги в победном матче над «Аяччо» со счетом 3:1[19]. В первой половине сезона Орье не смог закрепиться в первой команде из-за собственных травм и международных обязательств[20][21].
29 апреля 2015 года подписал четырёхлетний контракт с «Пари Сен-Жермен»[22]. Первая игра Орье после подписания контракта с клубом состоялась в матче Суперкубка Франции против «Лиона», где он забил первый гол ПСЖ и помог клубу выиграть 2:0[23].
«Тоттенхэм»
31 августа 2017 года Орье подписал контракт с «Тоттенхэмом»[24]. Орье дебютировал 13 сентября в победном матче против дортмундской «Боруссии» в Лиге чемпионов УЕФА 2017-18[25]. Десять дней спустя Орье дебютировал в АПЛ против «Вест Хэма», но был удалён после получения второй жёлтой карточки[26]. Первый гол за «Тоттенхэм» Орье забил в домашней победе 2-0 против «Брайтона» 13 декабря 2017 года[27].
«Вильярреал»
4 октября 2021 года испанский клуб «Вильярреал» объявил о подписании контракта с Орье до конца сезона 2021/2022 годов с возможностью продления контракта еще на два года[28]. Он дебютировал 20 дней спустя, в игре против «Атлетик Бильбао», заменив на 65-й минуте бывшего товарища по «Тоттенхэму» Хуана Фойта[29].
«Ноттингем Форест»
7 сентября 2022 года перешёл в клуб английской Премьер-лиги «Ноттингем Форест»[30]. 3 октября дебютировал за «Ноттингем Форест», выйдя на замену Неко Уильямсу в матче Премьер-лиги против «Лестер Сити»[31].
«Галатасарай»
2 февраля 2024 года турецкий клуб «Галатасарай» официально объявил о приобретении Орье[32].