Футбольное образование Сол получил во французском клубе «Пари Сен-Жермен», в Академию которого он поступил в 14-летнем возрасте. Неплохо показав себя за юношей и дубль «ПСЖ», в 2004 году Бамба подписал с парижанами свой первый профессиональный контракт. Однако пробиться в основной состав клуба ивуарийцу не удалось — за два года, проведённых в первой команде, он сыграл всего один матч[6]. К тому же бывший в то время главным тренером парижан Вахид Халилходжич в одном из интервью заявил, что не видит Бамба в «Пари Сен-Жермене» и посоветовал ему сменить команду[6].
«Данфермлин Атлетик»
В июле 2006 года подписал двухлетний контракт с шотландским «Данфермлин Атлетик»[7]. Тренер «Атлетика» Джим Лишман признавался, что намеревался приобрести другого игрока, но переговоры по нему провалились и тогда возник вариант с Бамба[8]. В первом товарищеском матче против «Селтика» Бамба нейтрализовал валлийского нападающего «кельтов» Джона Хартсона[8]. В следующем выставочном поединке, с испанской «Осасуной», Бамба несколько раз спас команду от гола[9].
В сезоне-2006/07 «Данфермлин» смог дойти до финала Кубка страны, где проиграл «Селтику» со счётом 0:1. По итогам чемпионата клуб покинул премьер-лигу. В межсезонье Сол подписал с «Атлетиком» новый двухлетний контракт[10].
В июле 2008 года Бамба отправился в Англию на просмотр в клуб «Уотфорд»[11] и даже сыграл в выставочном матче против «Борем Вуд»[12]. Главный тренер хартфордширской команды Джим Макинтайр остался доволен ивуарийцем[13], но в последний момент «Уотфорд» по неизвестным причинам отказался приобретать Бамба у «Атлетика»[14].
«Хиберниан»
1 сентября 2008 года Бамба официально стал игроком «Хиберниана», подписав с «хибс» трехлетний контракт[15].
13 сентября Сол дебютировал в составе своей новой команды в матче против «Данди Юнайтед» — его удалили с поля за две жёлтые карточки 68-й минуте встречи[16].
7 декабря этого же года Бамба вследствие травмы центральных полузащитников клуба был вынужденно переведен на позицию опорного хавбека на матч против «Селтика». Встреча завершилась в пользу «Хиберниана» — 2:0[17], а Сол стал основным опорным полузащитником клуба.
В 2009 году новый тренер «Хиберниана», Джон Хьюз, перевёл Сола обратно на позицию центрального защитника после продажи Роба Джонса.
22 августа, поразив ворота «Фалкирка» на одноимённом стадионе, Бамба забил свой первый гол в профессиональной карьере[18]. Примечательно, что второй гол, который он забил 27 марта 2010 года, ивуариец провёл в ворота того же клуба, на той же футбольной арене, а «Хиберниан» победил с тем же счётом — 3:1[19].
В июле 2010 года Бамба без предупреждения не явился из отпуска в тренировочный лагерь «Хиберниана» в Нидерландах, где команда готовилась к новому сезону. Сол объяснил своё поведение тем, что не смог восстановиться после чемпионата мира, поэтому и решил задержаться на отдыхе[20]. Бамба был переведен дублирующую команду эдинбургцев[21]. Спустя две недели ивуариец был возвращён в основной состав «Хиберниана» и 5 августа принял участие в матче Лиги Европы, в котором «хибс» встречались со словенским «Марибором» (2:3)[22].
«Лестер Сити»
В январе 2011 года, за полгода до истечения контракта с «хибс», защитник получил право на переговоры с любыми клубами[23]. 2 января 2011 года Бамба подписал контракт с английским клубом «Лестер Сити», которым руководил главный тренер сборной Кот-д’Ивуара Свен-Ёран Эрикссон. Сумма сделки не разглашалась[24][25].
Дебют Сола в первом составе «лис» состоялся 9 января — в тот день «Лестер» в рамках Третьего раунда Кубка Англии встречался с «Манчестер Сити». Уже на 45-й секунде матча ивуарец после навеса с фланга переправил мяч в сетку «горожан». Матч закончился со счетом 2:2[26]. 22 января Сол оформил «дубль» в ворота «Миллуолла» (4:2)[27].
В сентябре 2011 года ивуариец продлил контракт до июня 2014 года[28]. Вскоре после этого с поста главного тренера «Сити» ушёл Свен-Ёран Эрикссон[29], а пришедший ему на смену Найджел Пирсон чаще выпускал на поле Уэса Моргана[30][31].
«Трабзонспор»
Недовольный своим положением в клубе Бамба попросил руководство «Лестера» подыскать ему новую команду[31]. 18 июня 2012 года Сол заключил соглашение с турецким «Трабзонспором»[32][33]. Трансфер обошелся в 750 тысяч фунтов стерлингов[34]. За новый клуб Бамба дебютировал 23 августа, отыграв полный матч Лиги Европы против венгерского «Видеотона» (0:0)[35].
Сборная Кот-д’Ивуара
Бамба родился во Франции в семье ивуарийских эмигрантов — поэтому он мог выступать за сборные Кот-д’Ивуара. Он принял участие в таких турнирах, как юношеский чемпионат Африки 2005 года, чемпионат мира среди молодёжных команд 2007 года[36], Турнир Тулона 2008 года.
19 ноября 2008 года Бамба дебютировал в первой сборной своей страны в матче против Израиля (2:2)[37][38].В своей третьей игре за «слонов» Бамба дебютировал в стартовом составе — это случилось 29 марта 2009 года в отборочном поединке к чемпионату мира 2010 против Малави (5:0)[39]. Перед той встречей в давке у сталиона «Уфуэ Боиньи» погибло 22 ивуарийских[40][41].
7 января 2010 года Бамба забил свой первый гол за сборную в матче против Руанды[42]. На Кубке африканских наций 2010 Сол провёл все три матча своей сборной, которая в четвертьфинале уступила Алжиру — 2:3[43]. Главной причиной неудачного выступления ивуарийцев в прессе называлось отсутствие взаимопонимания между парой центральных защитников африканцев Бамба и Коло Туре[44].
Наставник сборной Кот-д’Ивуара Вахид Халилходжич, с которым Сол работал ещё в «Пари Сен-Жермене», был уволен после Кубка африканских наций[45], а новым главным тренером «слонов» стал швед Свен-Ёран Эрикссон, который 11 мая включил ивуарийца в расширенный список национальной команды для участия на чемпионате мира 2010 года[46][47].
30 мая, в первом же матче сборной Кот-д’Ивуара под руководством нового тренера, Сол сумел забить гол, поразив ворота Парагвая (2:2)[48][49].
1 июня Бамба вошёл в окончательный состав сборной[50][51], которая заняла в своей группе G третье место. Сол ни разу не появился на поле[44].
На чемпионате мира по футболу 2014 года Бамба играл в центре обороны вместе с Зокорой, так как Коло Туре заболел малярией перед началом турнира. Кот-д’Ивуар вылетел после группового этапа, Бамба провел все матчи без замен.
10 сентября 2014 года Бамба провел последний матч за сборную. 29 декабря 2014 года он не был включен в состав «слонов» на Кубок африканских наций 2015, который стал для Кот-д’Ивуара победным.
Тренерская карьера
В январе 2023 года стал тренером по развитию техники в «Кардифф Сити». В 2024 году стал помощником главного тренера турецкого клуба «Аданаспор».
Личная жизнь
Был женат на англичанке Хлое, которая родила ему трех детей. Также у него был ребенок от шотландки
Разговаривал на пяти языках: французском, английском, итальянском, турецком и одном из ивуарийских наречий
Лечился от лимфомы, а в 2021 году объявил о полном излечении
30 августа 2024 года Сол почувствовал недомогание перед матчем против «Манисы». Его доставили в больницу, где он и скончался на следующий день возрасте 39 лет[55][56]