Индуктивная размерность — тип определения размерности топологического пространства, основанный на наблюдении, что сферы в Евклидовом пространстве имеют размерность на единицу меньше.
Существует два варианта определения индуктивной размерности, так называемые большая и малая индуктивные размерности; для пространства X {\displaystyle X} они обычно обозначаются I n d X {\displaystyle \mathrm {Ind} \,X} и i n d X {\displaystyle \mathrm {ind} \,X} соответственно. В большинстве топологических пространств встречающихся в приложениях обе размерности совпадают, и они также равны размерности Лебега.
По определению размерность пустого множества считается равной − − --> 1 {\displaystyle -1} ; то есть
i n d X {\displaystyle \mathrm {ind} \,X} — малая индуктивная размерность топологического пространства X {\displaystyle X} , определяется как наименьшее число n {\displaystyle n} такое, что для любой точки x ∈ ∈ --> X {\displaystyle x\in X} и любой её открытой окрестности U {\displaystyle U} , существует открытое множество W {\displaystyle W} , что i n d ∂ ∂ --> W ≤ ≤ --> n − − --> 1 {\displaystyle \mathrm {ind} \,\partial W\leq n-1} , то есть малая индуктивная размерность границы W {\displaystyle W} не превосходит n − − --> 1 {\displaystyle n-1} и
где W ¯ ¯ --> {\displaystyle {\bar {W}}} обозначает замыкание W {\displaystyle W} .
I n d X {\displaystyle \mathrm {Ind} \,X} — большая индуктивная размерность определяется похожим способом: как наименьшее число n {\displaystyle n} такое, что для любого замкнутого множества K ⊂ ⊂ --> X {\displaystyle K\subset X} и любой его открытой окрестности U {\displaystyle U} , существует открытое множество W {\displaystyle W} , что I n d ∂ ∂ --> W ≤ ≤ --> n − − --> 1 {\displaystyle \mathrm {Ind} \,\partial W\leq n-1} и
Lokasi Pengunjung: 3.145.186.178