Гипотеза Артина

В теории чисел гипотеза Артина — это гипотеза о существовании и количественной оценке простых чисел, по модулю которых заданное целое число является первообразным корнем. Гипотеза была высказана Эмилем Артином Хельмуту Хассе 27 сентября 1927 года, согласно дневнику последнего.

Формулировка

Для любого целого числа a, не являющегося точным квадратом и отличного от -1, существует бесконечно много простых чисел, по модулю которых a является первообразным корнем. Более того, для количества таких простых чисел не превышающих x справедлива асимптотика:

при

где — константа, зависящая только от a.

В настоящий момент неизвестно даже, верна ли гипотеза для конкретного числа a=2.

Пример

Число 2 является первообразным корнем, в частности, по модулю 3 и по модулю 5, но не по модулю 7. Последовательность простых чисел, по модулю которых 2 является первообразным корнем, начинается так:

3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53, 59, 61, 67, 83, 101, … (последовательность A001122 в OEIS)

На данный момент остаётся открытым вопрос о бесконечности этой последовательности. Гипотеза Артина предполагает утвердительный ответ на этот вопрос.

См. также

Ссылки

  • Сендеров В., Спивак А. Малая теорема Ферма // Квант. — 2000. — № 4. — С. 15—18.
  • M. Ram Murty. Artin's conjecture for primitive roots (неопр.) // Mathematical Intelligencer. — 1988. — Т. 10. — С. 59—67. — doi:10.1007/BF03023749.
  • К. Хооли. Применение методов решета в теории чисел. — Наука, 1987.

Read other articles:

Einsatzgruppen

Nazi paramilitary death squads, part of the SS For other uses, see Organisation Todt § Administrative units. EinsatzgruppenThe Einsatzgruppen operated under the administration of the Schutzstaffel (SS)Mass execution of Soviet civilians, 1941Agency overviewFormedc. 1939Preceding agencyEinsatzkommandoJurisdictionGermany and German-occupied EuropeHeadquartersRSHA, Prinz-Albrecht-Straße, Berlin52°30′26″N 13°22′57″E / 52.50722°N 13.38250°E / 52.50722; 13...

 

 

Boli (TV series)

Bangladeshi crime drama streaming television series BoliBengaliবলি GenreCrime DramaCreated by Sarder Saniat Hossain Robiul Alam Robi Naseef Faruque Amin Directed byShankha Dasgupta[1]Starring Chanchal Chowdhury Sohana Saba Theme music composerEmon ChowdhuryOpening themeBOLI by Tanzir TuhinComposerEmon ChowdhuryCountry of originBangladeshOriginal languageBengaliNo. of seasons1No. of episodes7ProductionExecutive producers Zakia Rashid Meem Robiul Alam Robi Dip Saha Producers Iresh...

 

 

Dimaprit

Dimaprit Names Preferred IUPAC name 3-(Dimethylamino)propyl carbamimidothioate Other names 3-dimethylaminopropyl sulfanylmethanimidamide Identifiers CAS Number 65119-89-3 Y 3D model (JSmol) Interactive image ChEMBL ChEMBL12344 N ChemSpider 2968 N IUPHAR/BPS 1248 KEGG C17930 N PubChem CID 3077 UNII ZZQ699148P N CompTox Dashboard (EPA) DTXSID0037154 InChI InChI=1S/C6H15N3S/c1-9(2)4-3-5-10-6(7)8/h3-5H2,1-2H3,(H3,7,8) NKey: OLHQOJYVQUNWPL-UHFFFAOYSA-N NInC...

التنوير المضاد

استخدم معلقو التلفاز في بداية منتصف القرن العشرين مصطلح «مناهضة التنوير»، لوصف نزعات فكرية متعددة ظهرت في أواخر القرن الثامن عشر وأوائل القرن التاسع عشر لمعارضة حركة التنوير في القرن الثامن عشر. على الرغم من أن أول استخدام معروف للمصطلح باللغة الإنجليزية كان في عام 1949، إ�...

 

 

Irish coffee

Cocktail with coffee and whiskey For the other uses, see Irish Coffee (disambiguation). Irish CoffeeIBA official cocktailTraditional Irish coffeeTypeMixed drinkBase spirit Irish whiskey ServedHotStandard drinkware Irish coffee mugIBA specifiedingredients† 50 mL Irish whiskey 120 mL hot coffee 50 mL fresh cream (chilled) 1 tsp sugar PreparationPour the coffee into a preheated glass, add whiskey and sugar, and stir until dissolved. Pour cream slowly to form a distinct layer.† Irish Coffee r...

 

 

Cádiz

Cadiz Cádiz (Spanyol)KotaCadiz ketika matahari terbenam BenderaLambang kebesaranLetak kota di Provinsi CadizNegara SpainRegion AndalusiaProvinsiCadizKotaBay of CadizDistrikCadizCommonwealthMunicipios de la Bahía de CádizFoundedPhoenicians; 1104 BCPemerintahan • JenisMayor-council • BadanAyuntamiento de Cádiz • MayorTeófila Martínez (PP)Luas • Total12,10 km2 (470 sq mi)Ketinggian11 m (36 ft)Populasi (...

WPIX

CW TV station in New York City This article is about the New York City television station. For the NYC radio station formerly called WPIX-FM, see WFAN-FM. Not to be confused with WPXI or KPIX-TV. WPIXATSC 3.0 stationNew York, New YorkUnited StatesChannelsDigital: 11 (VHF)Virtual: 11BrandingPIX 11ProgrammingAffiliations11.1: The CWfor others, see § SubchannelsOwnershipOwnerMission Broadcasting, Inc.[1]OperatorNexstar Media Group via LMA[2]HistoryFoundedApril 1947 ...

 

 

List of Major League Baseball career assists as a third baseman leaders

Brooks Robinson, the all-time leader in career assists by a third baseman In baseball, an assist (denoted by A) is a defensive statistic, baseball being one of the few sports in which the defensive team controls the ball. An assist is credited to every defensive player who fields or touches the ball (after it has been hit by the batter) prior to the recording of a putout, even if the contact was unintentional. For example, if a ball strikes a player's leg and bounces off him to another field...

 

 

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日 土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治 国家政府 土库曼斯坦宪法 国旗 国徽 国歌 立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

وادي الكهوف القديمة في الكرمل

وادي الكهوف القديمة في الكرمل موقع اليونيسكو للتراث العالمي IUCN التصنيف Ia (محمية طبيعية متكاملة)    الدولة إسرائيل  المعايير (iii) معيار تقدير القيمة العالمية الاستثنائية  [لغات أخرى]‏[1]،  و(v) معيار تقدير القيمة العالمية الاستثنائية  [لغات أخرى]‏&...

 

 

Catalytic converter

Exhaust emission control device A three-way catalytic converter on a gasoline-powered 1996 Dodge Ram Simulation of flow inside a catalytic converter A catalytic converter is an exhaust emission control device which converts toxic gases and pollutants in exhaust gas from an internal combustion engine into less-toxic pollutants by catalyzing a redox reaction. Catalytic converters are usually used with internal combustion engines fueled by gasoline or diesel, including lean-burn engines, and som...

 

 

Ch (二合字母)

此條目没有列出任何参考或来源。 (2017年12月29日)維基百科所有的內容都應該可供查證。请协助補充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。 Ch Ch 是一個二合拉丁字母。 Ch在英语表示/ʧ/音，有的词表示/ʃ/或/k/音。 Ch在德語可以表示兩個不同的發音，該兩個音的國際音標為 /x/和 /ç/。 Ch是以前西班牙语的一个字母，用來表示 /ʧ/ 音。1994年被�...

Fotboll vid internationella öspelen 2011 (damer)

Fotboll vid internationella öspelen 2011 (damer)EvenemangsfaktaDatum26 juni–1 juli 2011Värdnation Isle of WightDeltagareAntal lag10StatistikMatcher19Mål79 (4,2 per match)0 Vinnare Åland (3:e titeln) Finalist Isle of Man Trea Grönland  Föregående Följande  2009 Åland Bermuda 2013   Slutspel   Match om femteplats   Match om sjundeplats   Match om niondeplats Fotboll vid internationella öspelen 2011 (damer) avgjordes mellan 26 jun...

 

 

Albion Falls

Waterfall in Hamilton, OntarioAlbion FallsAlbion FallsLocation in OntarioLocationHamilton, OntarioCoordinates43°12′02″N 79°49′11″W / 43.2004722°N 79.8196778°W / 43.2004722; -79.8196778TypeCascadeTotal height19 m (62 ft)Total width18 m (59 ft)WatercourseRed Hill Creek Albion Falls is a 19 m (62 ft) classical/cascade waterfall flowing down the Niagara Escarpment in Red Hill Valley, in Hamilton, Ontario, Canada. With cascade falls...

 

 

Large quasar group

Large astronomical structure Part of a series onPhysical cosmology Big Bang · Universe Age of the universe Chronology of the universe Early universe Inflation · Nucleosynthesis Backgrounds Gravitational wave (GWB) Microwave (CMB) · Neutrino (CNB) Expansion · Future Hubble's law · Redshift Expansion of the universe FLRW metric · Friedmann equations Inhomogeneous cosmology Future of an expanding universe Ultimate fate of the universe Components · Struct...

Karim

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Karim (disambigua). Karim (in alfabeto arabo: كريم) è un nome proprio di persona arabo maschile[1][2]. Indice 1 Varianti 1.1 Varianti in altre lingue 2 Origine e diffusione 3 Persone 3.1 Variante Kareem 3.2 Variante Kerem 3.3 Variante femminile Karima 3.4 Variante femminile Kerima 4 Il nome nelle arti 5 Note 6 Bibliografia 7 Altri progetti Varianti Femminili: كريمة (Karima)[3] Varianti in altre lin...

 

 

Sam Bowie

Sam BowieSam Bowie (a sinistra) contro Magic JohnsonNazionalità Stati Uniti Altezza216 cm Peso107 kg Pallacanestro RuoloCentro Termine carriera1995 CarrieraGiovanili 1975-1979Lebanon High School1979-1984 Kentucky Wildcats Squadre di club 1984-1989 Portland T. Blazers139 (1.286)1989-1993 N.J. Nets280 (3.579)1993-1995 L.A. Lakers92 (529) Nazionale 1980 Stati Uniti Il simbolo → indica un trasferimento in prestito.   Modifica dati su Wikidata · Manuale Sam B...

 

 

São Sebastião do Passé

São Sebastião do Passé   Município do Brasil   Símbolos Bandeira Brasão de armas Hino Lema In patientia nostraEm nossa paciência Gentílico sebastianense Localização Localização de São Sebastião do Passé na BahiaLocalização de São Sebastião do Passé na Bahia São Sebastião do PasséLocalização de São Sebastião do Passé no Brasil Mapa de São Sebastião do Passé Coordenadas 12° 30′ 46″ S, 38° 29′ 42″ O País Brasil Unidade federativa Bah...

Harriet Wall

British religious controversialist Harriet WallBornHarriet Baring13 September 1768LondonDied5 March 1838(1838-03-05) (aged 69)NationalityBritishOccupationPrivate meansKnown forEvangelismSpouseCharles WallChildrenCharles Baring Wall Harriet Wall (née Baring; 13 September 1768 – 5 March 1838) was a British religious controversialist from a privileged background. She led a schism from the Church of England. Life Wall was born in the parish of St Gabriel Fenchurch, London, on 13 Sept...

 

 

Étourdissement avant abattage

L'étourdissement est le processus qui consiste à rendre un animal inconscient avant de l'abattre. Concept Les animaux abattus à des fins de consommation humaine sont généralement tués en coupant les principaux vaisseaux sanguins du cou ou du thorax, ce qui entraîne une perte de sang rapide. Après un certain degré de perte de sang, l'animal devient inconscient, puis, après une perte de sang plus importante, la mort survient. Entre la section de ses vaisseaux sanguins et la perte de c...