Тодор Веселинович начал карьеру в клубе «Слога» (позже переименованном в «Войводину») из родного Нови-Сада. Там он выступал 13 лет с перерывом на военную службу, которую проходил в «Партизане», забив за белградскую команду 50 мячей в 53 матчах. За «Войводину» Веселинович провёл более 190 игр и забил больше 120 мячей, что до сих пор является рекордным показателем команды. Веселинович 4 раза становился лучшим бомбардиром первой лиги чемпионата Югославии и находится на 6 месте по общему количеству голов в первенстве страны — 145 мячей.
За сборную Югославии Веселинович выступал с 14 мая 1953 года (игра с Бельгией, завершившаяся со счётом 3:1) по 4 июня 1961 года (матч с Польшей). Самого большого успеха со сборной Веселинович добился в 1956 году, когда югославы на Олимпиаде 1956 дошли до финала, в котором проиграли сборной СССР 0:1, а сам Веселинович стал лучшим бомбардиром турнира с 4 мячами в 3 играх, два из которых в ворота Франции. Всего за сборную Веселинович забил 28 голов в 37 матчах, трижды делал «хет-трики» в майке национальной команды.
Тренерская
После завершения карьеры игрока Веселинович недолго проработал в штабе «Войводины», а затем уехал в Колумбию, где тренировал клуб «Индепендьенте Санта-Фе», сделав команду чемпионом Колумбии в 1971 году, после чего возглавил сборную Колумбии. Затем Веселинович тренировал «Войводину», «Олимпиакос» и сборную Югославии, с которой вышел на чемпионат Европы в 1984 году, но в финальной части турнира сборная «провалилась», проиграв все три матча с общим счётом 2:10.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
