Наименование известно примерно с 1800 года по фамилии домовладельца купца Баскова[2]. Проложен в середине XVIII века, тогда он доходил до современной улицы Радищева. В 1898 году был продлён до Фонтанной улицы.
В XVIII веке в начале переулка у пересечения с современной улицей Короленко разместился комплекс казарм и конюшен лейб-гвардии конной артиллерийской бригады[3].
В конце XIX — начале XX веков застраивался частными доходными домами, после Октябрьской революции 1917 г. национализированными и вышедшими в государственный жилой фонд Дзержинского и Смольнинского районов Ленинграда, вышедших в постсоветское время в состав Центрального района Санкт-Петербурга. В конце 1870-х — начале 1880-х годов по проекту архитектора П. Ю. Сюзора возводится здание бань Целибеевых[4], другой фасад которого выходил на Бассейную улицу (с советского времени — улица Некрасова). В начале XX века в доме 8, построенном по проекту Г. Барановского, открывается женская гимназия кн. Оболенской; в советское время здание сохраняет назначение учебного, становясь сначала школой, а затем профессионально-техническим училищем; в XXI веке в здании одна из площадок городского Экономического профессионального лицея[5].
В 1937 году в специально построенном здании по адресу Басков переулок дом 16[6] расположился штаб второго корпуса ПВО, руководивший противовоздушной обороной города. Здание в настоящее время получило статус регионального памятника[7].
На рубеже 1950-60 годов здания артиллерийских казарм и конюшен уступили место автобазе Ленгорисполкома / ГУВД[3].
Исторический район в постсоветское время не обошла и новая застройка на месте старой. Так, в 2015-18 годах в переулке по проекту архитектурной мастерской «Евгений Герасимов и партнёры»[9][10] группой компаний ЛСР[11][12] был возведён крупный жилой комплекс «Русский дом» в неорусском стиле[9][10]. Он выходит на угол Баскова переулка и улицы Короленко[9]. Главный архитектор проекта Светлана Меркушева[9]. Краеведы, защищающие историческую застройку, высказывали предположения, что снесённые[3] ранее на этом участке здания, по крайней мере частично, были построены до 1917 года и представляли историческую ценность[13][14]. В первом десятилетии XXI века находившееся в аварийном состоянии старинное здание бань Целибеевых было реконструировано под многофункциональный офисный центр[15].
Дом № 22, угловая часть (дом № 39, улица Восстания) — дом купца П. И. Долгина (доходный дом В. А. Ухина), построен в 1842 году по проекту архитектора К. И. Брандта. Перестроен.
Дом № 23. Особняк Д. В. Шелгунова. Построен между 1846 и 1856 годами по проекту В. Е. Моргана. Включает существовавшее ранее на этом участке здание.
Участок между домом № 30 по Баскову переулку, домами № 33—37 по улице Радищева и домом № 13 по Виленскому переулку занимал комплекс казарм 18-го сапёрного батальона. Перестройка и расширение 1906 года осуществлялись А. Е. Ивановым.
Дом № 41 (д. № 29, улица Радищева) — доходный дом И. С. Мальцева, построен в 1906 году по проекту архитектора А. И. Ковшарова. Перестраивался автором в 1913—1914 годах. С 2022 года включён в реестр объектов культурного наследия регионального значения[17]. 7831762000
Жилой комплекс «Русский дом». Ранее на участке было автохозяйство ГУВД Санкт-Петербурга и Ленинградской области, а с XVIII века казармы и конюшня Лейб-гвардии артиллерийской бригады
↑Бернштейн, Давид. Про страницу из жевержеевского альбома, или О Катерине Ивановне Туровой и «Хлебникове» // Терентьевский сборник. 1996. М.: Гилея, 1996. С.205-206. ; Мельникова, Вера. Вера Ермолаева : из Цикла «Присягнувшие Музе».
↑ 12Жилой комплекс "Русский дом"(рус.). Архитектурная мастерская «Евгений Герасимов и партнеры». Официальный сайт. Дата обращения: 19 мая 2021. Архивировано 19 мая 2021 года.
Горбачевич К. С., Хабло Е. П. Почему так названы?: О происхождении названий улиц, площадей, островов, рек и мостов Ленинграда. — 3-е изд., испр. и доп. — Л.: Лениздат, 1985. — С. 41. — 511 с.
Горбачевич К. С., Хабло Е. П. Почему так названы?: О происхождении названий улиц, площадей, островов, рек и мостов Санкт-Петербурга. — 5-е изд., перераб. — СПб.: Норинт, 2002. — 353 с. — ISBN 5-7711-0019-6.
Городские имена сегодня и вчера: Петербургская топонимика / сост. С. В. Алексеева, А. Г. Владимирович, А. Д. Ерофеев и др. — 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Лик, 1997. — С. 24. — 288 с. — (Три века Северной Пальмиры). — ISBN 5-86038-023-2.