Wstąpił do zgromadzenia salezjanów (Towarzystwo Salezjańskie Św. Jana Bosco, SDB), kształcił się w zakonnych domach nauki w Salwadorze, Gwatemali, Kolumbii i Wenezueli. Przyjął święcenia kapłańskie 10 sierpnia 1958. Pracował jako wykładowca w szkołach zakonnych, w seminarium salezjańskim w San Salvador pełnił funkcję prefekta ds. dyscypliny (1959–1961), był także rektorem Instytutu Rinaldi przy tym seminarium (1961–1968). W latach 1962–1968 był członkiem rady prowincji zgromadzenia w Ameryce Środkowej, a w 1965 delegatem Ameryki Środkowej i Panamy do kapituły generalnej zgromadzenia w Rzymie.
W styczniu 1968 został mianowany biskupem pomocniczym Matagalpy, ze stolicą tytularną Putia in Byzacena; przyjął sakrę biskupią 31 marca 1968 z rąk nuncjusza w Kolumbii, Giuseppe Paupiniego. 16 lutego 1970 został promowany na arcybiskupa Managui, przez wiele lat stał na czele Konferencji Episkopatu Nikaragui, a w latach 1976–1980 przewodniczył Sekretariatowi Episkopatów Ameryki Środkowej i Panamy. Brał udział w sesjach Światowego Synodu Biskupów w Watykanie, m.in. specjalnej poświęconej Kościołowi w Ameryce (listopad–grudzień 1997).
25 maja 1985 Jan Paweł II wyniósł go do godności kardynalskiej, nadając mu tytuł prezbitera S. Giovanni Evangelista a Spinaceto. Już jako kardynał Obando Bravo wziął udział w IV Konferencji Generalnej Episkopatów Latynoamerykańskich w Santo Domingo (Dominikana, 1992). Przyjęcie jego rezygnacji z funkcji arcybiskupa Managui było jednym z ostatnich aktów papieża Jana Pawła II przed śmiercią (1 kwietnia 2005). Jego następcą został mianowany Leopoldo Brenes.
Kardynał Obando Bravo uczestniczył w konklawe, na którym wybrano papieżaBenedykta XVI; w lutym 2006 ukończył 80 lat i utracił prawo udziału w kolejnych konklawe.