Karierę piłkarską rozpoczął w 2001 w klubie SG Wattenscheid 09. W 2005 podjął treningi w szkółce piłkarskiej FC Schalke 04, a w latach 2008–2011 trenował w juniorach Bayeru 04 Leverkusen. W 2011 wrócił do Schalke. W 2013 zaczął grać w zespole U-19, a w trakcie sezonu 2013/2014 stał się członkiem pierwszego zespołu. w Bundeslidze swój debiut zaliczył 20 kwietnia 2014 w przegranym 1:3 wyjazdowym meczu z VfB Stuttgart. W 77. minucie tego meczu zmienił Maxa Meyera. Swojego pierwszego gola w niemieckiej lidze strzelił 13 grudnia 2014 w przegranym 1:2 domowym meczu z 1. FC Köln. W sezonie 2014/2015 stał się podstawowym zawodnikiem Schalke. 11 marca 2015 w debiucie w Lidze Mistrzów strzelił premierowego gola, trafiając w meczu z Realem Madryt[1].
2 sierpnia 2016 dołączył do Manchesteru City, podpisując pięcioletnią umowę za kwotę 37 milionów funtów, z dodatkami, która łącznie wyniosła 46,5 miliona funtów. Swoją pierwszą bramkę dla City zdobył w wygranym 2:1 meczu z Arsenalem[2]. 13 kwietnia 2017 został jednym z sześciu zawodników nominowanych do nagrody PFA Young Player of the Year[3].
15 lipca 2020 został zawodnikiem niemieckiej drużyny Bayern Monachium, do której przeszedł z Manchesteru City za kwotę rzędu 50 mln euro, podpisując pięcioletni kontrakt[4]. Swój debiut w nowej drużynie zaliczył 18 września 2020 w meczu Bundesligi z FC Schalke 04 (8:0), w którym strzelił również premierową bramkę dla monachijskiego zespołu[5]. 3 listopada w meczu z Benficą (6:2) strzelił pierwszego gola w barwach Bayernu w rozgrywkach Ligi Mistrzów UEFA[6]. 4 października 2022 strzelił dwa gole w meczu Ligi Mistrzów z Viktorią Pilzno (5:0), trafiając po raz 20. w tych rozgrywkach[7]. 28 października 2023, w wygranym 8:0 meczu przeciwko Darmstadt, Sane strzelił dwie bramki i zanotował asystę przy trafieniu Harry'ego Kane'a[8].
Syn senegalskiego piłkarza, reprezentant kraju Souleymana Sané oraz niemieckiej gimnastyczki Reginy Weber(inne języki). Leroy zdecydował się reprezentować swój oraz matki kraj urodzenia[12]. Ma dwóch braci również piłkarzy Sidiego Sané[13] oraz obecnie reprezentanta czwartej ligi niemieckiej (aktualne na 8.10.2024.) Kim'ego Sané[14]. Jest muzułmaninem[15].
