Kvinnsland avla den medisinsk embedseksamen i 1973 i Bergen. I 1980 tok han medisinsk doktorgrad også i Bergen. Han ble spesialist onkologi i 1986. Samme år ble han professor i Trondheim. I perioden fra 1987 til 1991 var han avdelingsoverlege ved kreftavdelingen ved Regionsykehuset i Trondheim. Han var professor ved Universitetet i Trondheim i samme periode. I 1992 flyttet han til Oslo og ble overlege ved Det Norske Radiumhospital, avdeling for medisinsk onkologi.
I 1995 flyttet han til Italia og ble forskningsdirektør i Pharmacia. I slutten av 1996 ble han uenig i bedriftens strategi og flyttet hjem til Norge.[trenger referanse] Han gikk da inn i stillingen som avdelingsoverlege ved Det Norske Radiumhospital. Ved Universitetet i Oslo var han professor II i perioden fra 1996 til 2000.
Kvinnsland var styreleder i Den Norske Kreftforening fra 1992 til 2000. I 2000 ble han generalsekretær i den internasjonale kreftunion UICC. I 2002 ble han leder ved onkologiavdelingen ved Haukeland universitetssykehus. Han hadde denne stillingen til 2003 da han ble vise direktør i Helse Bergen. I 2006 ble han utnevnt til direktør i Helse Bergen.
I 2013 ble han kåret til årets helseleder. I begrunnelsen heter det blant annet at «Kvinnsland er en svært kunnskapsrik og analytisk leder med forstand, klokskap og stor arbeidskapasitet.»[3] Det ble videre bemerket at han som la han vekt på arbeidsmiljøet og verdsatte vernetjenestens bidrag til arbeidsmiljøet.
Den 24. april 2020 ble Kvinnsland oppnevnt som leder for Koronakommisjonen, en granskningskommisjon for vurdering av norske myndigheters håndtering av koronaviruspandemien.[5] Kvinnsland la fram Koronakommisjonens første rapport 14. april 2021 og sluttet deretter i kommisjonen.[6]
^Spence, Thomas (24. april 2020). «Han skal lede granskningskommisjonen for koronapandemien». Aftenposten. «Regjeringen oppnevner en granskningskommisjon for «å kartlegge alle sider av myndighetenes håndtering» av korona-krisen. Professor Stener Kvinnsland skal lede arbeidet.»
