Han startet filmkarrieren på begynnelsen av 1970-tallet. I begynnelsen spilte han ofte enten offiser eller politimann. Hans roller har inkludert Wes Hightower i Urban Cowboy (1980), astronaut Alan Shepard i The Right Stuff (1983), commander Bart Mancuso i Jakten på Rød Oktober (1990), og Jack Crawford i Nattsvermeren (1991) der hovedrollene ble spilt av Jodie Foster og Anthony Hopkins.
Etter eksamen fra Pittsburgh high school, begynte Glenn ved The College of William and Mary, hvor han tok hovedfag i engelsk. Han tjenestegjorde i United States Marine Corps i tre år og jobbet omtrent fem måneder som reporter for Kenosha Evening News etter det. Han prøvde å bli forfatter, men han klarte ikke å skrive god dialog.[5] For å lære dialogkunsten bedre, begynte han å ta skuespillertimer.
I 1965 gjorde Glenn sin Broadway-debut i stykket The Impossible. Han var student samtidig som han betalte for sine studier ved å spille på teateret i La Mama Experimental Theatre Club under deres produksjoner. I 1967 giftet han seg med Carol Schwartz. Hun var jødisk, og Glenn konverterte derfor til jødedommen før ekteskapsinngåelsen. I 1968 ble han med i The Actors Studio og begynte arbeidet med forskjellige roller på profesjonell teater og TV. I 1970 tilbød regissøren James Bridges ham hans første filmrolle, i The Baby Maker, som hadde premiere senere samme år.
Glenn bodde i Los Angeles, gjennom en åtteårsperiode hadde han små filmroller og korte gjesteroller på TV, deriblant i TV-filmen Gargoyles. Han dukket opp i en liten rolle i Francis Ford CoppolasApokalypse nå! (1979), og fikk også mindre roller i flere av filmene til regissører som Jonathan Demme og Robert Altman. Glenn ble lei av Hollywood i 1978 og flyttet fra Los Angeles til Ketchum i Idaho. Der jobbet han to år som bartender, jeger og fjelloppsynsmann. Parallelt tok han oppdrag som skuespiller på teatre i Seattle.
I 1980 var Glenn igjen å se i flere filmer; han spilte blant annet eks-fangen Wes Hightower i filmen Urban Cowboy. Han medvirket senere i en gotisk skrekkfilm kalt The Keep, og i actionfilmer som The Challenge (1982), Wild Geese II (1985) der han spilte mot Laurence Olivier, Silverado (1985), og dramafilmer som The Right Stuff (1983). Han var også med i TV-filmer som Countdown to Looking Glass (1984), Elven (The River, 1984) og Saigon (Off Limits, 1988). Han returnerte til Broadway i Burn This i 1987. Samme år spilte han sheriffen og pistolmannen Verne Miller i gangsterfilmen The Verne Miller Story.
På begynnelsen av 1990-tallet nådde han et høydepunkt i karrieren med roller i kjente filmer som Nattsvermeren (1991), Flammehav (Backdraft, 1991), Jakten på Rød Oktober (The Hunt for Red October, 1990), og The Player (1992). Han fikk svært gode kritikker for rollen som leiemorder i Night of the Running Man (1995). I den freudianske farsen Reckless (1985) fikk han vise en mer nyansert rolletolkning.
