Han vokste opp i Boston i delstaten Massachusetts, og trådte inn i jesuittordenen i 1942, som fikk han presteviet i 1953. Han fikk juridisk utdannelse ved Georgetown University i Washington D.C., tok juridisk doktorgrad der i 1950, og ble professor i jus ved flere læreanstalter. Han hadde også studert i Firenze og ved Gregoriana i Roma (doktorgrad i teologi 1954). Han ble senere dekanus ved det juridiske fakultet ved ordenens Boston College Law School.
I 1970 stilte han, mot sin ordens ønsker, til valg til kongressen for Det demokratiske parti som representant fra Massachusetts. Den katolske kirkelov godtar ikke prester går inn i for eksempel partipolitikk. Han ble valgt inn, tiltrådte og satt i fire perioder etter gjentatte gjenvalg (1971–1981). Han markerte seg som motstander av Vietnamkrigen og var den første kongressmann som formelt reiste krav om riksrett mot president Richard Nixon. Han spilte en sentral rolle ved kongressens undersøkelser av Watergateskandalen. Men det var ikke det som var det eneste utgangspunktet for hans riksrettsforslag, det var også det han oppfattet som Nixon-administrasjonens uerklærte krig mot Kambodsja. Som han sa senere:
Can we be silent about this flagrant violation of the Constitution? ... Can we impeach a president for concealing a burglary but not for concealing a massive bombing?
I 1980 krevde pave Johannes Paul II at prester i alle land skulle avholde seg fra politiske verv. Drinan bøyde seg, og stilte ikke til gjenvalg.
Under og etter sin politiske karriere uttalte han seg til fordel for abortrettigheter, og så sent som i 1996 gjorde han seg bemerket for sin støtte til president Bill Clintons veto mot Partial-Birth Abortion Ban Act.
Drinan underviste ved Georgetown University Law Center i Washington D.C. fra 1981 til 2007, der hans akademiske arbeid konsentrerte seg særlig om rettsetikk og internasjonale menneskerettigheter. Drinan gav også støtte til menneskerettighetsforkjemperes granskningsreiser til land som Chile, Filippinene, El Salvador og Vietnam. Han bidro regelmessig til juridiske tidsskrifter og forfattet flere bøler, sist The Mobilization of Shame: A World View of Human Rights i 2001.
