Hij begon zijn profloopbaan bij Phonak Hearing Systems in 2006. In zijn debuutjaar won hij meteen een rit in de Ronde van Zwitserland door in de spurt Jurgen Van Goolen te verslaan. Zijn ploeg hield eind 2006 echter op met bestaan. Morabito kon voor twee jaar tekenen bij Astana. In oktober 2007 was hij goed op dreef in de Herald Sun Tour. Morabito won eerst de vierde rit - een bergachtige etappe - en schreef twee dagen later ook de korte tijdrit in en om Melbourne op zijn naam.
Na vijf seizoenen bij BMC Racing Team vertrok Morabito in 2015 naar FDJ.
.jpg)
.svg){kind=small}
