Minì begon zijn autosportcarrière in het karting in 2012. In 2017 behaalde hij zijn eerste titel in de 60 Mini-klasse van het Italiaanse kampioenschap. In 2018 nam hij deel aan verschillende internationale kampioenschappen. Hij won de WSK Super Master Series en eindigde als tweede in zowel het wereld- als het Europees kampioenschap, achter respectievelijk Victor Bernier en Paul Aron. Vervolgens tekende hij een contract bij het managementbureau van Nicolas Todt, het All Road Management. In 2019 reed Minì zijn laatste jaar in de karts, waarin hij tweede werd in zowel de WSK Champions Cup als het Europese kartkampioenschap achter respectievelijk Taylor Barnard en Lorenzo Travisanutto.
In 2022 begon Minì het seizoen in het Formula Regional Asian Championship, waarin hij uitkwam voor Hitech Grand Prix. Hij nam deel aan vier van de vijf raceweekenden en won hierin twee races op het Yas Marina Circuit. Met twee andere podiumplaatsen werd hij met 130 punten vierde achter Arthur Leclerc, Josep María Martí en Isack Hadjar. Vervolgens keerde hij terug naar het Formula Regional European Championship bij ART Grand Prix. Hij behaalde zijn eerste pole position en overwinning op Imola en voegde hier op Paul Ricard en Mugello nog twee zeges aan toe. Tevens stond hij in zes andere races op het podium. Met 242 punten werd hij achter Dino Beganovic tweede in het eindklassement.
In 2023 begon Minì opnieuw het seizoen in het Formula Regional Middle East Championship, de opvolger van het Aziatische kampioenschap, bij Hitech. Hij reed enkel in de eerste twee raceweekenden, waarin een vijfde plaats op het Dubai Autodrome zijn beste resultaat was.
In 2024 bleef Minì actief in de FIA Formule 3, maar komt hij uit voor Prema Racing. Hij won een race in Monaco en stond ook op Albert Park, de Red Bull Ring, Silverstone en het Circuit de Spa-Francorchamps op het podium. In de laatste race op het Autodromo Nazionale Monza lag hij op koers om kampioen te worden, totdat zijn concurrent Leonardo Fornaroli in de laatste bocht een inhaalactie op Christian Mansell plaatste, waardoor hij genoeg punten scoorde om de titel te winnen. Minì werd in deze race uiteindelijk gediskwalificeerd vanwege een overtreding van het technisch reglement. Met 130 punten werd hij achter Fornaroli tweede in de eindstand.
Formule 2
In 2024 maakte Minì zijn Formule 2-debuut voor Prema tijdens het raceweekend op het Baku City Circuit als eenmalige vervanger van Oliver Bearman, die op zijn beurt in de Formule 1 bij het Haas F1 Team de geschorste Kevin Magnussen verving tijdens de Grand Prix van Azerbeidzjan. In de sprintrace stond hij direct op het podium met een derde plaats, maar in de hoofdrace moest hij vanwege een ongeluk kort voor het eind uitvallen.