실수 나 복소수 벡터 공간 의 집합 C 가 볼록 이고 원판 이라고 불리는 균형 (원으로 싸임)이면 절대 볼록(absolutly convex) 또는 디스크(disked) 라고 불린다.
집합
C
{\displaystyle C}
C
{\displaystyle C}
x
1
,
x
2
{\displaystyle x_{1},\,x_{2}}
λ λ -->
1
,
λ λ -->
2
{\displaystyle \lambda _{1},\,\lambda _{2}}
|
λ λ -->
1
|
+
|
λ λ -->
2
|
≤ ≤ -->
1
{\displaystyle |\lambda _{1}|+|\lambda _{2}|\leq 1}
λ λ -->
1
x
1
+
λ λ -->
2
x
2
{\displaystyle \lambda _{1}x_{1}+\lambda _{2}x_{2}}
C
{\displaystyle C}
어떤 절대 볼록 집합의 집합의 교집합이 절대 볼록이기 때문에, 벡터 공간의 모든 부분집합 A 에 대해서 A 를 포함하는 모든 절대 볼록 집합의 교집합인 절대 볼록 폐포 를 정의할 수 있다.
밝은 회색 영역은 십자의 절대 볼록 폐포이다. 집합 A 의 절대 볼록 집합은 다음과 같이 정의된다:
absconv
A
=
{
∑ ∑ -->
i
=
1
n
λ λ -->
i
x
i
:
n
∈ ∈ -->
N
,
x
i
∈ ∈ -->
A
,
∑ ∑ -->
i
=
1
n
|
λ λ -->
i
|
≤ ≤ -->
1
}
{\displaystyle {\mbox{absconv}}A=\left\{\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}x_{i}:n\in \mathbb {N} ,\,x_{i}\in A,\,\sum _{i=1}^{n}|\lambda _{i}|\leq 1\right\}}
Robertson, A.P.; W.J. Robertson (1964). 《Topological vector spaces》. Cambridge Tracts in Mathematics 53 . Cambridge University Press . 4–6쪽. Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2010년 7월 26일). 《Topological Vector Spaces, Second Edition》. Pure and Applied Mathematics Seco판. Chapman and Hall/CRC.
